专题04 因式分解、分式和分式方程（考题猜想，易错必刷44题18种题型专项训练）-2023-2024学年八年级数学下学期期末考点大串讲（北师大版）

专题04 因式分解和分式方程（易错必刷44题18种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 因式分解的意义 因式分解-运用公式法 提公因式法与公式法的综合运用 因式分解-十字相乘法等 分式有意义的条件 分式有意义的条件 分式的值 因式分解-提公因式法 因式分解-运用公式法 因式分解-分组分解法 因式分解的应用 分式的值为零的条件 分式的值为零的条件  分式的基本性质 分式的加减法 分式的化简求值 分式方程的解 解分式方程 分式方程的增根 分式方程的应用 一．因式分解的意义（共5小题） 1．若多项式x2﹣ax﹣1可分解为（x﹣2）（x+b），则a+b的值为（　　） A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1 2．下列各式变形中，是因式分解的是（　　） A．a2﹣2ab+b2﹣1＝（a﹣b）2﹣1 B．2x2+2x＝2x2（1+） C．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 D．x4﹣1＝（x2+1）（x+1）（x﹣1） 3．对于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（　　） A．都是因式分解 B．都是乘法运算 C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解 4．如果把多项式x2﹣8x+m分解因式得（x﹣10）（x+n），那么m＝　 　，n＝　 　． 5．仔细阅读下面的例题，并解答问题： 例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式以及m的值． 解法一：设另一个因式为x+n，得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n） 则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n， ∴解得n＝﹣7，m＝﹣21． ∴另一个因式为x﹣7，m的值为﹣21． 解法二：设另一个因式为x+n，得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n） ∴当x＝﹣3时，x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）＝0 即（﹣3）2﹣4×（﹣3）+m＝0，解得m＝﹣21 ∴x2﹣4x+m＝x2﹣4x﹣21＝（x+3）（x﹣7） ∴另一个因式为x﹣7，m的值为﹣21． 问题：仿照以上一种方法解答下面问题． （1）若多项式x2﹣px﹣6分解因式的结果中有因式x﹣3，则实数p＝　 　． （2）已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是2x+5，求另一个因式及k的值． 二．公因式（共1小题） 6．多项式﹣5mx3+25mx2﹣10mx各项的公因式是（　　） A．5mx2 B．﹣5mx3 C．mx D．﹣5mx 三．因式分解-提公因式法（共2小题） 7．若长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为4，则a2b+ab2的值为（　　） A．14 B．16 C．20 D．40 8．把﹣a（x﹣y）﹣b（y﹣x）+c（x﹣y）分解因式正确的结果是（　　） A．（x﹣y）（﹣a﹣b+c） B．（y﹣x）（a﹣b﹣c） C．﹣（x﹣y）（a+b﹣c） D．﹣（y﹣x）（a+b﹣c） 四．因式分解-运用公式法（共2小题） 9．若4x2﹣（k﹣1）x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为　 　． 10．分解因式：（4a+b）2﹣4（a+b）2． 五．提公因式法与公式法的综合运用（共3小题） 11．将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是（　　） A．a（a2b﹣b） B．ab（a﹣1）2 C．ab（a+1）（a﹣1） D．ab（a2﹣1） 12．因式分解： （1）4m2n﹣8mn2﹣2mn （2）m2（m+1）﹣（m+1） （3）4x2y+12xy+9y （4） （x2﹣6）2+2（x2﹣6）﹣15． 13．先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1 解：将“x+y”看成整体，令x+y＝A，则 原式＝A2+2A+1＝（A+1）2 再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2 上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解下列问题： （1）因式分解：9+6（x﹣y）+（x﹣y）2＝　 　． （2）因式分解：（a+b）（a+b﹣8）+16． （3）证明：若n为正整数，则式子（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1的值一定是某一个整数的平方． 六．因式分解-分组分解法（共1小题） 14．已知整数a，b满足2ab+4a＝b+3，则a+b的值是（　　） A．0或﹣3 B．1 C．2或3 D．﹣2 七．因式分解