专题01 任意角与弧度制及任意角的三角函数（考点清单，12题型解读）-2023-2024学年高一数学下学期期末考点大串讲（人教B版2019必修第三册）

清单01 任意角与弧度制及任意角的三角函数 【考点题型一】终边相同的角 1、终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整个周角的和. 2、象限角：在直角坐标系中，角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角。 象限角 集合表示 第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角 3、轴线角：在直角坐标系中，角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合，角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限，可称为轴线角。 角的终边位置 集合表示 轴的非负半轴 轴的非正半轴 轴上 轴非负半轴 轴非正半轴 轴上 【例1】（23-24高一下·北京·期中）是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【变式1-1】（23-24高一下·安徽淮北·月考）（多选）角的终边落在（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【变式1-2】（23-24高一上·内蒙古·期末）若角与角的终边相同，则可能是（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】（23-24高一下·江西赣州·期中）角的终边与的终边关于轴对称，则（   ） A． B． C． D． 【变式1-4】（23-24高一下·陕西渭南·月考）已知角的终边在直线上， （1）写出角的集合； （2）写出集合中适合不等式的元素. 【考点题型二】根据图形写出角的范围 区域角是指终边在坐标系内的某个区域内的角。 表示区域角的3个步骤： （1）先逆时针的方向找到区域的起始和终止的边界； （2）按由小到大分别标出起始和终止边界对应的范围内的角和，写出最简区间，其中； （3）起始、终止边界对应角，再加上的整数倍，即得区间角集合。 【例2】（23-24高一下·河南·月考）如图，终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合是（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】（22-23高一下·江西上饶·月考）如图所示，终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合为 ． 【变式2-2】（22-23高一下·四川眉山·期中）（1）如图，阴影部分表示角的终边所在的位置，试写出角的集合．      （2）已知角，将改写成的形式，并指出是第几象限角． 【变式2-3】（22-23高一下·河南驻马店·月考）用弧度表示终边落在如图所示的阴影部分内（不包括边界）的角的集合.    【考点题型三】由已知角确定其他角所在象限 1、已知角终边所在的象限，确定其他角终边所在的象限，常依据角的范围得到所求角的范围，在直接转化为终边相同的角即可。注意不要漏掉终边在坐标轴上的情况。 2、已知角所在象限，要确定所在象限，由两种方法： （1）用不等式表示出角的范围，然后对的取值分情况讨论：被整除，被除余1，被除余2，……，从而得出结论； （2）作出各个象限的从原点出发的等分射线，它们与坐标轴把周角分成个区域。从轴的非负半轴起，按逆时针方向把这个区域以此循环标上1,2,3,4。标号为几的区域，就是根据角终边所在的象限确定角的终边所在的区域。如此，角所在的区域就可以由标号区域所在的象限直观的看出。 3、已知角终边所在的象限，确定终边所在的象限，可依据角的范围求出的范围，在直接转化为终边相同的角即可。注意不要漏掉的终边在坐标轴上的情况。 【例3】（22-23高一下·河北承德·开学考试）（多选）已知是锐角，则（    ） A．是第三象限角 B．是小于的正角 C．是第一或第二象限角 D．是锐角 【变式3-1】（23-24高一上·河北保定·期中）（多选）设为第二象限角，则可能是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【变式3-2】（23-24高一下·江西·月考）（多选）如图，若角的终边落在阴影部分，则角的终边可能在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式3-3】（22-23高一下·北京·期中）设是第二象限角，则的终边在（    ） A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限 【考点题型四】扇形的弧长公式与面积计算 设扇形的半径为，弧长为，或°为其圆心角，则弧长公式与扇形面积公式如下： 类别/度量单位 角度制 弧度制 扇形的弧长 扇形的面积 【例4】（23-24高一下·上海奉贤·期中）在半径为1的圆中，弧度的圆心角所对的弧长为 . 【变式4-1】（22-23高一下·山西大同·月考）若弧度为2的圆心角所对的弧长为4，则这个圆心角所夹扇