专题02 三角函数的图象与性质（考点清单，12题型解读）-2023-2024学年高一数学下学期期末考点大串讲（人教B版2019必修第三册）

清单02 三角函数的图象与性质 【考点题型一】三角函数图象 1、“五点法”画正弦函数的图象 五个关键点：,,,, 2、余弦函数图象的三种画法 （1）描点法：同正弦曲线的画法，通过列表、描点、连线、作图画出余弦函数在上的图象； （2）五点法：在函数，的图象上，有5个关键点：，，，，，描出五个关键点后，用平滑的曲线连接，可得，的图象。 （3）平移法：根据诱导公式，可知的图象可由的图象向左平移个单位得到（如图所示）。 3、正切函数的图象 【例1】（22-23高一上·新疆·期末）用“五点法”作出函数，的大致图象，并写出使得 的的取值范围. 【变式1-1】（23-24高一下·河南商丘·月考）将函数的图象向右平移个单位长度得到函数，则下列图象中的大致图象正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】（23-24高一下·北京房山·期中）已知是实数，则函数的图象不可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【变式1-3】（23-24高一下·北京·期中）设a是实数，则函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【考点题型二】求三角函数的定义域 正切函数的定义域为 求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借助三角函数图象来求解． 【注意】解三角不等式时要注意周期，且k∈Z不可以忽略． 【例2】（23-24高一下·陕西渭南·月考）求下列函数的定义域． （1）； （2） 【变式2-1】（23-24高一下·辽宁大连·月考）函数的定义域是 . 【变式2-2】（22-23高一下·广东佛山·月考）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】（22-23高一下·辽宁朝阳·月考）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【考点题型三】求三角函数的值域或最值 1、正（余）弦函数的值域或最值求法 （1）直接法：形如y＝asin x＋k或y＝acos x＋k的三角函数，直接利用sin x，cos x的值域求出； （2）化一法：形如y＝asin x＋bcos x＋k的三角函数，化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，确定ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域(最值)； （3）换元法： 形如y＝asin2x＋bsin x＋k的三角函数，可先设sin x＝t，化为关于t的二次函数求值域(最值)； 形如y＝asin xcos x＋b(sin x±cos x)＋c的三角函数，可先设t＝sin x±cos x，化为关于t的二次函数求值域(最值) 2、通常将正切函数当做整体，可利用换元法（令）将含有正弦函数的表达式简化，再结合基本初等函数的单调性求值域。三角函数值域的常见类型有： （1）形如型：可利用正弦函数的有界性，注意对a正负的讨论 （2）形如型：可利用换元思想，设，转化为二次函数求最值，t的范围需要根据定义域来确定． （3）形如，可先由定义域求得的范围，然后求得的范围，最后求得最值 （4）分式型：①分离常数法：通过分离常数法进行变形，再结合三角函数有界性求值域；②判别式法 【例3】（23-24高一下·上海·月考）函数的值域为 ． 【变式3-1】（23-24高一下·辽宁沈阳·月考）已知，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】（23-24高一下·江苏宿迁·月考）已知函数，，则函数的值域是（     ） A． B． C． D． 【变式3-3】（23-24高一下·江西·月考）函数，的值域为（    ） A． B． C． D． 【变式3-4】（23-24高一下·安徽蚌埠·月考）已知函数，，则其值域为 . 【考点题型四】三角函数的奇偶性及应用 1、三角函数的图像与性质 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定义域 R R 值域 [－1,1] [－1,1] R 周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 递增区间 [2kπ－π，2kπ] 递减区间 [2kπ，2kπ＋π] 无 对称中心 (kπ，0) 对称轴方程 x＝kπ＋ x＝kπ 无 2、与三角函数奇偶性相关的结论： 三角函数中，判断奇偶性的前提是定义域关于原点对称，奇函数一般可化为y＝Asin ωx或y＝Atan ωx的形式，而偶函数一般可化为y＝Acos ωx＋b的形式．常见的结论有： （1）若y＝Asin(ωx＋φ)为偶函数，则有φ＝kπ＋(k∈Z)；若为奇函数，则有φ＝kπ(k∈Z)． （2）若y＝Acos(ωx＋φ)为偶函数，则有φ＝kπ(k∈Z)；若为奇函数，则有φ＝kπ＋(k∈Z)． （3）若