2024年河南省洛阳市中考二模数学试题

洛阳市2024年中招模拟考试(二) 数学试卷 一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个选项,其中只有一 个是正确的, 1.下列各数中最大的数是 留 A.-5 B.0 C.-1 D.5 ,2.榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式,是我国工艺文化精神的传 袍 奇.凸出部分叫郴,凹进部分叫卯,下图是某个部件“卯”的实物图,它的俯视图是 剧 长 郡 主视方向 杯 B C. $ 3.2024年清明节假期,洛阳地铁客流刷新历史最高记录,4月5日地铁日客运量54.32 万人次,创历史新高数据“54.32万”用科学记数法表示为 A.54.32 104 B.5.432 10 C.5.432 10 D.5.432 10 4.如图,一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后,其折射光线与一束经过光心0的 光线相交于点P,点F为焦点.若∠1=155 ,∠2=35 ,则∠3的度数为 A.45 B.50 C.55 D.60 5.下列计算,结果正确的是 A.a-a2=a B.(3a)2=9a2C.(a+b)2=a2+b2 D.a5 a2=a 数学第1页(共6页) 6.不等式组 x-2<3 3x+1≥2.x 的解集是 A.x<5 B.1≤r<5 C.-l≤x<5 D.x≤-1 7.关于x的一元二次方程x2-2x+m-2=0有两个实数根,则m的取值范围是 A.m≥3 B.m>3 C.m≤3 D.m<3 8.如图,在菱形ABCD中,∠ABC-60 ,连接AC,BD,则4C的值为 BD A B D. 3 9.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中,记载了这样一道题:良马日行二百四十里,驽 马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何日追及之?其大意是:快马每天行240 里,慢马天行150里,慢马先行12天,快马几天可追上慢马?若设快马x天可追上慢马, 由题意得 A.240x-150x=240 12 B.240x-150x=150 12 C.x=x+12 D. x=X-12 240150 240150 I0.在Rt ABC中,∠C=90 ,D为AC上一点,CD=√2,动点P以每秒1个单位 的速度从C点出发,在三角形边上沿C B A匀速运动,到达点A时停止,以DP为边 作正方形DPEF.设点P的运动时间为ts),正方形DPEF的面积为S,当点P由点B运 动到点A时,经探究发现S是关于1的二次函数,图象如图2所示,则线段AB的长是 A.6 B.8 C.3V2 D.4V2 S 18 P 图1 图2 二、填空题(每小题3分,共15分) 1.若式子x-5 有意义,则x的取值范围是 12.计算: 、Q2 -a+1的结果为 a+1 数学第2页(共6页) 13.某班准备从《歌唱祖国》《我的祖国》《走进新时代》《十送红军》四首歌曲中选择 两首进行排练,参加即将举办的“建国七十五周年“合唱选拔赛,那么该班恰好选中前面两 首歌曲的概率是 14.如图,在⊙O中,AB是直径,点C是圆上一点,过 点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D,若∠ACD=120 , CD=25,则图中阴影部分的面积为 (结果用含 D 的式子表示) 15.矩形ABCD中,AB=3,AD=5,将边AB绕点A逆时针旋转得到线段AE,过点E作 EF⊥AE交直线BC于点F(旋转角为a,0 <a<I80 ),当点F、E、D三点共线时, 线段BF的长为 三、解答题(本大题共8小题,共75分) 16.(10分)(1)计算:-3到+(-2024) -√5+21 (2)化简:(2a-b)(2a+b)-a(a-3b) 17.(9分)我市某校为了解九年级学生体育备考情况,对全校九年级240名男生进行 了体育测试,并随机抽取甲、乙两个班(两班男生人数相同)各10名男生的跳绳测试成丝 并整理、描述、分析. 【收集数据】甲、乙两班10名男生的跳绳成绩(单位:次)如下: 甲:135149198150160123155160137186 乙:100132133146146152164173197210 【分析数据】根据以上数据,得到以下统计量。 统计量 班级 平均数 中位数 众数 甲 155.3 152.5 b 乙 155.3 9 146 根据以上信息,回答下列问题: (1)表格中的a= ,b= (2)综合上表中的统计量,你认为哪一个班的男生成绒较好,并说明理由: (3)洛阳市2024年中招体育考试九年级终结性评价评分标准规定:跳绳男子满分 准为150次,估计该校本次测试成绩满分的男生人数。 数学第3页(共6页) 18.(9分)已知:点P是⊙0外一点. .P (I)尺规作图:如图,以OP为直径作⊙O交⊙O于E,F两点,连接OP,PE,PF,(保留作 图痕迹,不要求写作法) (2)在(1)的条件下,求证:PE,PF是⊙O的切线; (3)在(