精品解析：福建省莆田第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

莆田一中2023-2024学年度下学期第一学段考试试卷 高二数学选择性必修 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，且，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 2. 已知的展开式中各项的二项式系数之和为，各项的系数之和为，若，则展开式中的常数项为（ ） A. 180 B. 60 C. 280 D. 240 3. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 4. 甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军．若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立．则在甲获得冠军的条件下，比赛进行了3局的概率为 A. B. C. D. 5. 6位学生在游乐场游玩三个项目，每个人都只游玩一个项目，每个项目都有人游玩，若项目必须有偶数人游玩，则不同的游玩方式有（ ） A. 180种 B. 210种 C. 240种 D. 360种 6. 双曲线的左､右焦点分别为，过作轴垂线交双曲线于两点，为正三角形，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 甲､乙､丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，则6次传球后球在甲手中的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 若对于任意的，都有，则的最大值为（ ） A. B. C. 2 D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题正确的是（ ） A. 对于事件A，B，若，且，，则 B. 若随机变量，，则 C. 相关系数r的绝对值越接近1，两个随机变量的线性相关程度越强 D. 在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越宽表示回归效果越好 10. 已知等比数列的公比为，其前项的积为，且满足，，，则（ ） A. B. C. 的值是中最大的 D. 使成立的最大正整数数的值为198 11. 对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，则称该函数为“不动点”函数，而称为该函数的一个不动点.依据不动点理论，下列说法正确的是（） A. 函数有1个不动点 B. 函数有2个不动点 C. 若定义域为奇函数，其图象上存在有限个不动点，则不动点个数是奇数 D. 若在区间上存在不动点，则实数满足 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设等差数列的前项和为，若，则__________. 13. 设函数（m为实数），若在上单调递减，求实数m的取值范围______. 14. 如图所示，在椭圆中，为其两焦点，过两焦点作直线，连接各边，若图中阴影部分面积与面积之比为，则直线的斜率为____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知是各项均为正数的等比数列，其前项和为，，，，成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 16. 某市春节期间7家超市的广告费支出（万元）和销售额（万元）数据如下： 超市 A B C D E F G 广告费支出 1 2 4 6 11 13 19 销售额 19 32 40 44 52 53 54 （1）若用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程； （2）用二次函数回归模型拟合与的关系，可得回归方程：，经计算二次函数回归模型和线性回归模型的相关指数分别约为和，请用说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测超市应支出多少万元广告费，能获得最大的销售额？最大的销售额是多少？（精确到个位数） 参数数据及公式：，，． 17. 某学校工会组织趣味投篮比赛，每名选手只能下列两种比赛方式中选择一种. 方式一：选手投篮3次，每次投中可得1分，未投中不得分，累计得分； 方式二：选手最多投3次.如第1次投中可进行第2次投篮，如第2次投中可进行第3次投篮.如某次未投中，则投篮中止.每投中1次可得2分，未投中不得分，累计得分； 若甲乙两位老师参加比赛，已知甲选择方式一参加比赛，乙选择方式二参加比赛. 假设甲，乙每次投中概率均为，且每次投篮相互独立. （1）求甲得分不低于2分的概率； （2）求乙得分的分布列及期望； （3）求甲胜出的概率. 18. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）已知，若，，求实数取值范围. 19. 已知点、、是抛物线上的点，且． （1）若点的坐标为，则动直线是否过定点？如果过定点，请求出定点坐标，反之，请说明理