精品解析：云南省下关第一中学2023-2024学年高二下学期5月期中数学试题

下关一中教育集团2023～2024学年高二年级下学期期中考 数学试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟． 第I卷（选择题，共60分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 命题“，”的否定是（ ） A. “，” B. “，” C. “，” D. “，” 2. 已知事件A，B，C满足A，B是互斥事件，且，，（ ） A B. C. D. 3. 曲线在处的切线方程为（ ） A. B. C D. 4. 在学校组织的一次活动结束后，3名男生和2名女生站成一排照相留念，其中2名女生不相邻，则不同的站法有（ ） A. 120种 B. 72种 C. 48种 D. 24种 5. 已知是锐角，，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象如图所示，是函数的导函数，令，，，则下列数值排序正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知曲线关于直线对称，则的最小值为（ ） A. B. 4 C. D. 8 8. 函数是定义在上的奇函数，其导函数为，且，当时，，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 复数，则下列说法正确的有（ ） A. B. 共轭复数 C. 的虚部为 D. 在复平面内对应的点的坐标在第四象限 10. 下列计算正确的有（ ） A. B. C. D. 11. 的展开式中，下列结论正确的是（ ） A. 展开式共7项 B. 所有项的二项式系数之和为128 C. 项系数为280 D. 所有项的系数之和为 12. 抛物线的焦点为，经过点F且倾斜角为的直线l与抛物线C交于A，B两点，分别过点A、点B作抛物线C的切线，两切线相交于点E，则（ ） A. 当时， B. 面积的最大值为2 C. 点E在一条定直线上 D. 设直线倾斜角为，为定值 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效． 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 在一次数学测试中，8名同学成绩如下：112、96、100、108、121、87、103、111．则这组数据的第60百分位数为___________． 14. 已知向量，，且，则___________． 15. “杨辉三角”揭示了二项式展开式中的组合数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示，则在第10行中最大数为___________． 16. 甲、乙、丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能的将球传给另外两个人中的任何一人，则5次传球后球在甲手中的概率为______. 四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知. （1）求A﹔ （2）若，D为BC的中点，求AD. 18. 2024年5月4日是“五四运动”105周年纪念日，为弘扬五四爱国主义精神，某学校开展了爱国主义知识竞赛活动．在最后一轮晋级比赛中，甲、乙、丙三名同学回答一道有关历史的问题，每个人回答正确与否互不影响．已知甲回答正确的概率为．甲、两两人都间答正确的概率是，乙、丙两人都回答正确的概率是． （1）若规定三名同学都回答这个问题，求甲、乙、丙三名同学都回答正确的概率； （2）若规定三名同学抢答这个问题，已知甲、乙、丙抢到答题机会概率分别为，，，求这个问题回答正确的概率． 19. 已知等比数列的公比，满足，且． （1）求数列的通项公式； （2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求的值． 20. 如图，在四棱锥中，底面ABCD，，E为棱PD的中点，F是线段PC上一动点． （1）求证：平面平面PAB； （2）若直线BF与平面ABCD所成角的正弦值为时，求点C到平面AEF的距离． 21. 已知函数有两个零点． （1）求a的取值范围； （2）设，是的两个零点，证明：． 22. 已知双曲线中，焦距为，且双曲线过点．斜率不为零的直线与双曲线交于