云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高二下学期5月期中数学试题

大理州民族中学2023-2024学年下学期期中检测 高二数学 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项符合题目的要求 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，则为（ ） A. B. C. D. 3. 等比数列的各项均为正数，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 5. 已知内角所对的边分别是，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 春节档电影《热辣滚烫》通过讲述主人公的成长与蜕变，展示了热情与坚韧如何成为人生道路上最强大的动力.它鼓励观众保持对生活的热爱和坚持，相信只要不放弃，就能够找到属于自己的光芒，实现梦想.甲、乙、丙等七人相约到电影院看电影《热辣滚烫》，恰好买到了七张连号的电影票.若甲、乙两人必须相邻，且丙坐在七人的正中间，则不同的坐法的种数为（ ） A. 192 B. 240 C. 96 D. 48 7. 函数的大致图象是（ ） A. B. C D. 8. 已知，为正实数，直线与曲线相切，则的最小值是（ ） A. 6 B. C. 8 D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 的展开式中，下列结论正确的是（ ） A. 展开式共6项 B. 常数项为64 C. 所有项的系数之和为729 D. 所有项的二项式系数之和为64 10. 设直线与圆，则下列结论正确的为（ ） A. 与可能相离 B. 不可能将周长平分 C. 当时，被截得的弦长为 D. 被截得的最短弦长为 11. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，为椭圆上一点，则下列说法正确的是（ ） A. 椭圆的离心率为 B. 满足条件的点有两个 C. 以，为焦点，以，为顶点双曲线的渐近线方程为 D. 的内切圆面积的最大值为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 某快餐厅推出一种双人组合套餐，每份套餐包括2份主食和2杯材料，主食有5种可供选择，饮料有4种可供选择，且每份套餐中主食和饮料均不能重复，则这种双人套餐的不同搭配有_______种.（用数字作答） 13. 已知数列的前项和为，，，，则_________，_________. 14. 函数有两个零点，则的取值范围是 __. 四、解答题（本题共5题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知函数. （1）求曲线在处的切线方程； （2）求函数的单调区间与极值. 16 设数列满足，． （1）计算，，猜想的通项公式； （2）求数列的前n项和． 17. 某校为了提高学生安全意识，利用自习课时间开展“防溺水”安全知识竞赛（满分150分），加强对学生的安全教育，通过知识竞赛的形式，不仅帮助同学们发现自己对“防溺水”知识认知的不足之处，还教会了同学们溺水自救的方法，提高了应急脱险能力．现抽取了甲组20名同学的成绩记录如下：甲：92，96，99，103，104，105，113，114，117，117，121，123，124，126，129，132，134，136，141，142．抽取了乙组20名同学的成绩，将成绩分成[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]五组，并画出了其频率分布直方图． （1）根据以上记录数据求甲组20名同学成绩的中位数和第80百分位数； （2）估计乙组20名同学成绩的平均分（同组中的每个数据用该组区间的中点值代表替）； （3）现从甲乙两组同学的不低于140分的成绩中任意取出2个人的成绩，求取出的2个人的成绩不在同一组的概率． 18. 如图，在三棱柱ABC−中，平面ABC，D，E，F，G分别为，AC，，的中点，AB=BC=，AC==2． （1）求证：AC⊥平面BEF； （2）求二面角B−CD−C1的余弦值； （3）证明：直线FG与平面BCD相交． 19. 已知斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于不同的两点,，记点的坐标为． （1）若点和到抛物线准线的距离分别为和，求； （2）若斜率，求的面积； （3）若是等腰三角形且，求实数． 大理州民族中学2023-2024学年下学期期中检测 高二数学 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选