浙江省湖州中学2023-2024学年高二下学期第二次阶段性测试数学试题

高二数学月考 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合则（    ） A． B． C． D． 2．已知正态分布的正态密度曲线如图所示，，则下列选项中，不能表示图中阴影部分面积的是（　　）    A． B． C． D． 3．若，函数为奇函数，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．展开式中项的系数为（    ） A． B． C． D． 5．2023贺岁档电影精彩纷呈，小明期待去影院观看．小明家附近有甲、乙两家影院，小明第一天去甲、乙两家影院观影的概率分别为和．如果他第一天去甲影院，那么第二天去甲影院的概率为；如果他第一天去乙影院，那么第二天去甲影院的概率为．若小明第二天去了甲影院，则第一天去乙影院的概率为（    ） A． B． C． D． 6．植树节这天，某学校组织5名学生依次给树木浇水，其中甲和乙是好朋友，必须相邻，丙不在第三位，则不同的浇水顺序的种数为（    ） A．30 B．36 C．40 D．42 7．下列说法正确的是（    ） A．随机变量，则 B．某人在7次射击中，击中目标的次数为且，则当时概率最大； C．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件 D．从个红球和个白球颜色外完全相同中，一次摸出个球，则摸到红球的个数服从超几何分布； 8．已知是定义在上的奇函数，也是定义在上的奇函数，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知的展开式中所有项的系数之和为1，则（    ） A．展开式的常数项为 B． C．展开式中系数最大的项的系数为80 D．所有幂指数为非负数的项的系数和为 10．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 11. 如图，在一条无限长的轨道上，一个质点在随机外力的作用下，从位置0出发，每次等可能地向左或向右移动一个单位，设移动n次后质点位于位置.则下列命题正确的是（ ） A. B. C. D.移动n次后质点最有可能回到原点. 三、填空题 12．已知随机变量ξ的取值为i（i＝0，1，2）．若，，则____． 13．用模型拟合一组数据组，其中.设，变换后的线性回归方程为，则_______． 14．已知实数，满足，则的最大值是_______. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，． (1)求在上的解析式； (2)用函数单调性的定义证明：在上是减函数． 16. 已知函数. （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）若恒成立，求实数的取值范围. 17 盒中有标记数字1，2，3，4的小球各2个，随机一次取出3个小球． （1）求取出的3个小球上的数字两两不同的概率； （2）记取出的3个小球上的最小数字为，求的分布列及数学期望． 18. 已知. （1）当时，求的单调区间； （2）若有两个极值点，证明：. 19．（本小题满分17分） PM2.5是指环境空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物．它能较长时间悬浮于空气中，其在空气中含量越高，说明空气污染越严重．城市中的PM2.5成分除扬尘等自然因素外，燃料的燃烧也是一个重要来源．某市环境检测部门为检测燃油车流量对空气质量的影响，在一个检测点统计每日过往的燃油车流量（单位：辆）和空气中的PM2.5的平均浓度（单位：）．检测人员采集了50天的数据，制成列联表（部分数据缺失）： 燃油车日流量 燃油车日流量 合计 PM2.5的平均浓度 16 24 PM2.5的平均浓度 20 合计 22 （1）完成上面的列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为PM2.5的平均浓度小于与燃油车日流量小于1500辆有关联？ （2）经计算得与之间的回归直线方程为，且这50天的燃油车的日流量的标准差，PM2.5的平均浓度的标准差．若相关系数满足，则判定所求回归直线方程有价值；否则判定其无价值． ①判断该回归直线方程是否有价值； ②若这50天的燃油车的日流量满足，试求这50天的PM2.5的平均浓度的平均数（利用四舍五入法精确到0.1）． 参考公式：，其中． 0.01 0.005 0.001 6.636 7.879 10.828 回归方程，其中，； 相关系数． 参考数据：，，． 试卷第2页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．C 【分析】借助正态密度曲线的对称性逐项判断即可得. 【详解】正态分布的正态密度曲线关于直线对称， 可得