精品解析：2024年江西省吉安市青原区中考二模数学试题

江西省2024年初中学业水平考试 数学样卷试题卷（三） 说明： 1．全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．请将答案写在答题卡上，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 下列各数中，最大的是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2. 从年全国教育工作会议上了解到，我国高校目前有博士研究生万人，成为高校科研的生力军．将万用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，点，分别在，上，平分．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，，点在边上，，要求长，以下作辅助线的方法不恰当的是（ ） A. 过点作 B. 过点作 C. 过点作 D. 过点作 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 单项式的次数是_________． 8. 分解因式：4x2–1=_______________． 9. 如图，在中，，点，分别在边，上，，则的度数为______． 10. 古希腊数学家毕达哥拉斯发现：数量为的圆点，可以排成三角形，如图所示，我们把这样的数称为“三角形数”．根据图中点的数量规律，第n个“三角形数”可表示为______． 11. 小明步行上学，用的速度走完了前一半路程，若他在整个路程中的平均速度是，则他走完另一半路程的平均速度为______． 12. 如图，在矩形中，为的中点，点在下方矩形的边上．当为直角三角形，且为直角顶点时，的长为______． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解不等式：． （2）如图，在菱形中，点，在对角线上，，求证：． 14. 如图，，，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中，作的平分线； （2）在图2中，分别在，上取点，，作，，使． 15. 解方程组，下面是两同学的解答过程： 小春： 解：将方程变形为． 小冬： 解：将方程两边同乘2，得到，再与另一个方程相加，得到． （1）小春解法依据是______，运用的方法是______；小冬解法的依据是______，运用的方法是______．（填序号） ①等式的性质；②等式的性质；③加法的结合律；④代入消元法；⑤加减消元法． （2）请选择你认为更简捷的解法，完成解答过程． 16. 桌上放着四瓶外观无差别的矿泉水，其中有一瓶过了保质期． （1）小明从中随机取一瓶，取到未过保质期的矿泉水的概率为______，他取到牛奶是______（填“随机”“不可能”“必然”）事件； （2）若小明和小慧从中各取一瓶，求所取两瓶都未过保质期的概率． 17. 如图，在正方形中，边在轴上，，点在反比例函数的图象上，交反比例函数的图象于点． （1）求反比例函数的解析式； （2）求点的坐标和的长． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 为了丰富学生课外活动，提高学生综合素质，八年级某班购买了20套课外阅读书和10套体育运动器材，共花费了7200元，其中每套器材的价格比每套书多240元． （1）求每套阅读书和每套运动器材的价格； （2）一段时间后，发现阅读书和器材不够；若使用剩余班费1040元，并要求至少购买2套阅读书，则最多可购买多少套运动器材？ 19. 课本再现 （1）如图1，是的直径，它所对的圆周角有什么特点？你能证明你的结论吗？ 知识应用 （2）如图2，，，三点均在上，的延长线交于点，若的直径为8，，，求的长． 20. 图1是某政府机构办公楼前的标牌，将其外形抽象为图2，已知垂直于水平地面，，，，，． （1）求证：． （2）若，求标牌的高度（即点到地面的距离）．（结果保留小数点后一位）（参考数据：，，，，，） 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 为了全面提升中小学生体质健康水平，某市开展了儿童青少年“正脊行动”．该市人民医院专家组随机抽取某校各年级部分学生进行了脊柱健康状况筛查，根据筛查情况，李老师绘制了两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题： 抽取的学生脊柱健康情况统计表 类别 检查结果 人数 正常 轻度侧弯 ▲ 中度侧弯 重度侧弯 ▲ （1）求所抽取的学生总人数； （2）求扇形统计图中，“重度侧弯”所在扇形的圆心角的度数； （3）该校共有学生人，请估计脊柱侧弯程度为中度和重度的学生总人数； （4）为保护学生脊柱健康，请结合上述统计数据，提出一条合理的建议． 22. 如图，在和中，，且．连接，． （1）求证：．