2.6.1.2正弦定理课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

6.2 正弦定理 第二章　平面向量及其应用 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 考古专家发现一块类似三角形刀状玉佩，其一角已破损. 为了复原，请计算原玉佩两边的长（精确到0.01cm）. 创设情境 回忆一下直角三角形的边角关系? A B C c b a 两等式间有联系吗？ 思考: 对一般的三角形,这个结论还能成立吗? 1.定理的推导 (1)当 是锐角三角形时,结论是否还成立呢? D 如图:作AB上的高是CD,根椐三角形的定义,得到 B A C a b c E (2)当 是钝角三角形时,以上等式是否仍然成立? C B A c a b D 且 同理可得 此时也有 交BC延长线于D, 过点A作AD⊥BC， AD=csinB=bsinC 1、A+B+C=π 2、在同一个三角形中，大角对大边，大边对大角 正弦定理可以解决： （1）已知两角和一边，解三角形； （2）已知两边和其中一边的对角，解三角形. 正弦定理 : 在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等, 问题2 如图①所示，在Rt△ABC中，斜边AB是△ABC外接圆的直径（设Rt△ABC外接圆的半径为R），因此 这个结论对于任意三角形(图②，图③)是否成立？ ① ② ③ • 正弦定理的变形： 例题1:在ΔABC中，c=4,a=2,C=45°，则sinA= 已知两边一角，求对角 变式1:在ΔABC中，c=4，A=30°,C=30°，解三角形 已知两角一边，解三角形 解 将BD，CE分别延长相交于点A如图.在ΔABC中， BC=2.57,B=45°，C=120°, A=180°-（B+C）=180°-（45°+120°）=15° 由正弦定理，得 所以 同理 AB≈8.60（cm） 问题:你能用正弦定理计算出原玉佩另外两边的长呢？ （BC=2.57cm,CE=3.57cm,BD=4.38cm,B=45°，C=120°） 解：由正弦定理 得 所以 Ｂ＝60°, 或Ｂ＝120° 当 时 Ｂ＝60° C=90° C=30° 例 2 已知a=16， b= ， A=30° .求角B，C和边c 当Ｂ＝120°时 B 16 300 A B C 16 3 16 由三角函数的性质可知，在区间(0，π)内，余弦函数单调递减，所以利用余弦定理求角，只有一解；正弦函数在区间 内单调递增，在区间 内单调递减，所以利用正弦定理求角，可能有两解. 问题:已知两边和其中一边的对角,求其他边和角时,三角形什么情况下有一解,二解,无解? 1.Ａ为锐角 a<bsinA 无解 a=bsinA 一解 bsinA<a<b 两解 一解 a≥b Ａ Ｂ Ｃ a b B1 Ａ B2 Ｃ a b Ａ Ｃ a b Ａ Ｂ Ｃ a b 2.Ａ为钝角 a>b 一解 a≤b 无解 Ａ Ｂ Ｃ b a Ａ Ｃ b a 3.Ａ为直角时，与Ａ为钝角相同， a>b时，一解； a≤b时，无解. 若A为锐角时: ·若A为直角或钝角时: 15 > 一、三角形解的个数 二、判断三角形的形状: 等腰直角三角形． （多选题）已知的内角所对的边分别为，下列说法正确的是（　　） A.若＝＝，则一定是等边三角形 B.若，则一定是等腰三角形 C.若，则一定是等腰三角形 D.若，则一定是锐角三角形 二、判断三角形的形状: 解析：由＝＝，利用正弦定理可得＝＝，即，所以，是等边三角形，A正确；由余弦定理可得＝，即（）（）＝0，所以或，是等腰或直角三角形，B不正确；由正弦定理可得，即sin（）＝sin ，sin＝sin，则，是等腰三角形，C正确；由余弦定理可得cos ＝>0，角为锐角，角不一定是锐角，D不正确.故选AC.答案：AC 证明： ∵ B A C D a b c 而 ∴ 同理 ∴ ha 知识点2: 例3 在中，∠＝60°，＝. （1）求sin 的值； （2）若＝7，求的面积.   三、面积问题 解：（1