2.6.1.1 余弦定理 课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

第二章　平面向量及其运用 6.1 余弦定理 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 我们知道，两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等. 这说明，给定两边及其夹角的三角形是唯一确定的. 也就是说，三角形的其他边、角都可以用这两边及其夹角来表示. 那么，表示的公式是什么？ 余弦定理 因为涉及的是三角形的两边长和它们的夹角，所以我们可以考虑用向量的数量积来研究. 探究： 如图示，在△ABC中，三个角A, B, C所对的边分别是a, b, c，怎样用a, b和C表示c？ 在△ABC中，三个角A, B, C所对的边分别是a, b, c，已知a, b和C，求c. 同理可得 于是，我们就得到了三角形中边角关系的一个重要定理—余弦定理. 三角形中任何一边的平方，等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍.即 利用余弦定理，可以由三角形的两边及其夹角直接求出第三边. 余弦定理： 利用余弦定理可以解决： （1）已知两边及其夹角求第三边； （2） 已知三边求夹角. 一般地，三角形的三个角A, B, C和它们的对边a, b, c叫做三角形的元素. 已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形. 的内角的对边分别为.若＝2，＝，cos ＝，且，则＝（　　） A. B.2 C. D.3   的内角的对边分别为.已知＝3，＝2，cos（）＝，则＝（  ） A. B. C.4 D. 1. 在△ABC中，已知a=5, b=7, c=8，则A+C=( ) A. 90° B. 120° C. 135° D. 150° C B B 如果△ABC中有一个角是直角, 例如C=90°, 这时cosC=0. 由余弦定理可得c2=a2+b2，这就是勾股定理. 由此可见，余弦定理是勾股定理的推广，而勾股定理是余弦定理的特例. 余弦定理与勾股定理的关系： 思考2：由推论我们能判断三角形的角的情况吗? 推论： C B A b a c 设a是最长的边，则 △ABC是钝角三角形 △ABC是锐角三角形 △ABC是直角三角形 一、利用余弦定理解三角形 例1　在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则在方向上的投影数量为（  ） A. B.-1 C.1 D. B C 跟踪训练 二　利用余弦定理进行边角互化 例2　在中，，，分别是内角，，的对边，且，则角的大小为（  ） A. B. C. D. D 1. 在△ABC中，已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc，则角A= ( ) A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° B 2. 若△ABC的内角A, B, C所对的边a, b, c满足(a+b)2-c2=4，且C=60°，则ab=________. 跟踪训练 A 例3：设△ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.若 bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC 的形状为（ ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 跟踪训练 2、如果把的三边的长度都增加（），则得到的新三角形的形状为（　　） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.由增加的长度决定   A B 谢 谢 观 看 2、　在钝角三角形ABC中，a＝1，b＝2，c＝t，且C是最大角，则t的取值范围是________． [错解]　∵△ABC是钝角三角形且C是最大角，∴C>90°， ∴cosC<0，∴cosC＝eq \f(a2＋b2－c2,2ab)<0， ∴a2＋b2－c2<