2.5.2平面向量数量积的坐标表示课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

5.2平面向量数量积的坐标表示 第二章　平面向量及其应用 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 1.平面向量的数量积公式？ 温故知新 2、两非零向量垂直的充要条件是什么？ 探究 已知 ，怎样用 与 的坐标表示 呢？ 这就是说，两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和. 向量模的坐标公式 两点间的距离公式 设向量 的有向线段的起点和终点的坐标分别为 那么 向量数量积的相关公式： 向量数量积公式 向量的夹角公式 向量垂直的充要条件 一　坐标背景下的向量垂直问题 例1　设＝（2，-1），＝（3，1），＝（，3）. （1）当＝2时，用和表示； （2）若⊥，求实数的值. 分析：（1）利用平面向量的基本定理，借助方程思想求出系数；（2）先求出两个向量的坐标，再利用垂直得到关于的方程求解即可. 解：（1）当＝2时，设＝+， 则有解得即＝-+. （2）＝-＝（1，2），＝-＝（-3，2）. 因为⊥，所以·＝0，即1×（-3）+2×2＝0， 解得＝-1. 设向量＝（1，1），＝（-1，3），＝（2，1），且（）⊥，则＝（　　） A.3   B.2   C.-2   D.-3   跟踪训练　 Ａ 二　求向量的模 例2　已知向量＝（3，2），＝（-1，2）. （1）求||的值； （2）若3与共线，求实数的值. 解题提示：（1）先求的坐标，再求其模. （2）先将3与坐标化，再由平行向量的条件列式求解. 解：（1）＝（5，-2）， ∴ ||＝＝. （2）3＝（10，4），＝（3，2+2）. ∵ 3与共线， ∴ 10（2+2）-4（3-）＝0， 解得＝-. 已知都是单位向量，夹角为60°，若向量，则称在基{}下的坐标为（），已知在基{}下的坐标为（2，-3），则||＝　　　　. 跟踪训练　 例3：已知向量 a＝(λ，－2)，b＝(－3，5)，若向量a 与b的夹角为钝角，求λ的取值范围. 跟踪训练　已知a＝(1，－1)，b＝(λ，1)，若a与b的夹角α为锐角，求λ的取值范围. 三　向量的夹角 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 四　与向量有关的最值或范围问题 　2．已知点在圆＝1上，点的坐标为（-2，0），为原点，则·的最大值为　　　　. 例4 已知＝(2，1)与＝(1，2)，要使|＋t|最小，则实数t的值为________． 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 跟踪训练(2021江西宜春上高二中期中)如图,在等腰梯形ABCD中,下底BC长为3,底角C为45°,高为a,E为上底AD的中点,F为折线段C-D-A上的动点,设的最小值为g(a),若关于a的方程g(a)=ka-1有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围为　　. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 五　向量数量积的综合运用 　例5 已知△ABC中,A(2,4),B(-1,-2),C(4,3),BC边上的高为AD. (1)求证:AB⊥AC; (2)求点D和向量  的坐标; (3)设∠ABC=θ,求cos θ. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 若函数（-2<<10）的图象与轴交于点，过点的直线与函数的图象交于两点（除点外），则（+）·＝ （　　） A.-32 B.-16 C.16 D.32   跟踪训练　 Ｄ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1.已知向量＝（1，0），||＝2，与的夹角为60°，若，，则在方向上的投影数量为　　　　. 强化训练 ABC 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 3．已知OA＝1，OB＝3，·＝0，点C在∠AOB内，且∠AOC＝30°.设＝x＋y(x，y∈