2.4.2平面向量坐标表示课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

§4.2平面向量坐标表示 第二章　平面向量及其运用 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 那么i =（ ， ） j =( ， ) 0 =（ ， ） 平面向量的坐标表示 1．平面向量基本定理的内容？什么叫基底？ 1 0 0 1 0 0 2．分别与x 轴、y 轴方向相同的两单位向量i 、j 能否作 为基底？ O x y i j a a =xi + yj． 有且只有一对实 数x、y，使得 任一向量a ，用这组基底可表示为 （x，y）叫做向量a的坐标，记作 a=xi + yj O x y i j A(x, y) 1．以原点O为起点作 ，点A的位置由谁确定? 两者相同 向量 坐标（x ，y） 一 一 对 应 概念理解 3．两个向量相等的充要条件，利用坐标如何表示？ 由 唯一确定 2．点A的坐标与向量 的坐标的关系？ 例1 如图示，分别用基底 表示向量 ，并求出它们的坐标. A2 x y O A1 A 思考 已知向量 你能得出 的坐标吗？ 所以 同理可得 两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差 例2、如图，取与x轴、y轴同向的两个单位向量 ， 作为基底，分别用 表示 ，并求出它们的坐标. 已知 ．求 x y O 解： 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐 标减去始点的坐标． 例3 如图示，已知平行四边形的三个顶点A, B, C的坐标分别是(-2,1), (-1,3), (3,4)，求顶点D的坐标. C x y O B A D 即 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来的相应坐标. 思考 已知 ，你能得出 的坐标吗？ 问题1 设P是线段 AB 的中点，点A, B的坐标分别是(x1, y1), (x2, y2).求点P的坐标； x y O A P B 解：当P是线段AB的中点时， 若点A, B的坐标分别是(x1, y1), (x2, y2)，线段 AB 的中点P的坐标为 (x, y)，则有 中点坐标公式： 探究 如何用坐标表示两个向量共线的条件？ 如果用坐标表示，可写成 即 ， 消去λ，得 设 其中 共线的充要条件是存在实数λ，使 反过来，若满足x1 y2－x2 y1＝0，则向量 一定共线. 这就是说，向量 共线的充要条件是 x1 y2－x2 y1＝0. 向量平行的充要条件 向量平行的坐标表示及简单应用 <1> 已知向量平行求参数 例1　已知向量＝（1，3），＝（-2，-1），＝（1，2），若向量与向量共线，则实数的值为　　　　. 例2 若三点P(1, 1)，A(2, －4)，B(x, －9)共线，则 （ ） A．x =－1 B．x=3 C．x= D．51 B 变式训练 C <3> 建系，用向量的坐标运算解题 1.如图，在正方形中，是边上靠近点的三等分点，连接交于点，若＝+ （），则的值是（　 ） A.- B. C.- D. C 2．如图，A，B，D，E，F为各正方形的顶点．若向量＝x＋y，则x＋y＝(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 Ｂ 3.如图所示，||＝||