§4 .1平面向量基本定理课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

第二章　平面向量及其运用 4.1平面向量基本定理 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 我们学习了向量的运算，知道位于同一直线上的向量可以由位于这条直线上的一个非零向量表示. 类似地，平面内任一向量是否可以由同一平面内的两个不共线向量表示呢？ 探究 如图 (1)所示，设 是同一平面内两个不共线的向量， 是这一平面内与 都不共线的向量.如图 (2)，在平面内任取一点O，作 .将 按 的方向分解，你有什么发现？ 图(2) O B A C N M 图(1) 想一想 ⑴ B ⑵ O C N M A B O A C M N O A B M C N 平面向量基本定理 如果 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数λ1，λ2，使 一维直线 二维平面 若 不共线，我们把 叫做表示这一平面内所有向量的一个基底. 平面向量基本定理 共线向量基本定理 平面向量基本定理 注意: (1) 基底不唯一, 只要是不共线的两个向量, 都可以作为基底； (2) 零向量不可以作为基底； (3) 同一平面内的任一向量都可以由同一个基底唯一表示； (4)基底互相垂直，则称为正交基.在正交基下向量的线性表示称为正交分解.若基底互相垂直的单位向量，则称这组基为标准正交基. (5) 是基底, 若 则有 (2) 题型1　平面向量基本定理的理解 AD B Q P D C A 题型2　平面向量的分解 B E Q P D C A 2.在四边形中，＝，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点，则＝（　　） A. + B. + C. + D. + D 3、如图，在正六边形中，＝（　　） A. - B. - C. - D. -   Ｂ A 题型3　向量相等 2、在梯形中，已知∥，，分别为的中点.若＝+，则＝　　　　. 解：由图，得＝++. ∵ 是的中点，＝，∴＝. 又∵ 是的中点，∴＝，∴＝++＝++2（-） ＝++-2（+） ＝-+-＝-+.∴＝-+， ∴＝-+，∴ ＝，＝，＝.答案： 如图，在平行四边形中，是的中点，是上的一点，且，若＝+，其中，则的值为（　　） A.1  B.   C.   D. 跟踪训练 Ｃ 题型4　面积问题 1、已知点P在△ABC所在平面上，且满足+=2，等于（　　） A.  B.    C.    D. 2、 B D 跟踪训练　 如图所示，设为内的两点，且＝+，＝+，则的面积与的面积之比为　　　　. 2∶3 1．在△ABC中，过重心G的直线l交边AB于P，交边AC于Q.若＝，＝q，其中p，q为非零常数．求证：(1)＋＋＝；(2)＋为定值． 题型5　重心的运用 4：3：1 BC A B C D G F E 题型6　三点共线的运用 谢 谢 观 看 2．(多选)如果 ， 是平面α内两个不共线的向量，那么在下列叙述中正确的有(　　) A．λ ＋μ (λ，μ∈R)可以表示平面α内的所有向量 B．对于平面α内的任一向量 ，使 ＝λ ＋μ 的实数λ，μ有无数多对 C．若向量λ1 ＋μ1 与λ2 ＋μ2 共线，则有且只有一个实数λ，使λ1e1＋μ1e2＝λ(λ2 ＋μ2 ) D．若存在实数λ，μ使λ ＋μ ＝0，则λ＝μ＝0 3．如图，在直角梯形OABC中，OA∥CB，OA⊥OC，OA＝2BC＝2OC.F为AB上靠近B的三等分点，OF交AC于点D，E为线段BC上的一个动点(包含端点)． (1)若 ＝t (t∈R)，求实数t的值； (2)设 ＝λ ＋μ (λ，μ∈R)，求λ·μ的取值范围． $$