第01讲 集合的概念与表示（三大题型归纳+易错+分层练）-2024年新高一数学暑假预习核心知识点与常见题型通关讲解练（苏教版2019必修一）

第01讲 集合的概念与表示 【苏教版2019必修一】 目录 题型归纳 1 题型01 集合的相关概念 3 题型02 集合元素基本属性的应用 5 题型03 集合的表示 7 易错归纳 10 分层练习 11 夯实基础 11 能力提升 15 创新拓展 20 一、集合的相关概念 1．集合：一般地，一定范围内某些 .、 .对象的全体组成一个集合．通常用 .拉丁字母来表示集合． 元素：集合中的 .称为该集合的元素，简称 通常用 拉丁字母来表示集合的元素． 2．常用数集及表示符号 名称 非负整数集(或自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 N N*或N＋ Z Q R 3．元素与集合的关系 关系 概念 记法 读法 属于 如果 .，就说a属于集合A . a属于A 不属于 如果 .，就说a不属于集合A . a不属于A 注意点： 元素与集合之间是属于或不属于的关系，注意符号的书写． 二、集合元素基本属性的应用 集合元素的基本属性 (1)确定性：集合的元素必须是确定的． (2)互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的． (3)无序性：集合中的元素可以任意排列． 注意点： 集合中的元素必须是确定的，不能是模棱两可的，任何两个元素不能相同，且与顺序无关． 三、集合的表示 1.列举法：将集合的元素 .出来，并置于花括号“{　}”内的表示集合的方法叫做列举法． 注意点： (1)集合中的元素之间用逗号分隔，元素不重复，元素无顺序． (2)元素个数较少时，把元素一一列举并用“{ }”括起来即可；元素个数较多且有明显规律，可用列举法，但必须把规律显示清楚，然后加省略号． 2．描述法：将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来，写成 .的形式，这样表示集合的方法称为描述法． 注意点： (1)用描述法表示集合时，应写清该集合中元素的代表符号，并用简明、准确的语言描述集合的特征性质． (2)从上下文的关系来看，若元素的取值(或变化)范围是明确的，则可省略不写． 3．为了直观地表示集合，我们常画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合，称为Venn图． 4．集合相等 如果两个集合所含的元素 .(即A中的元素都是B的元素，B中的元素也都是A的元素)，那么称这两个集合相等． 5．集合的分类 按照集合元素的多少，集合可以分为有限集和无限集． (1)一般地，含有 .个元素的集合称为有限集．含有 .个元素的集合称为无限集． (2)不含任何元素的集合称为空集，记作 . 题型01集合的相关概念 【解题策略】 (1)判断一组对象能构成集合的条件是能找到一个明确的标准，使得对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素． (2)判断元素和集合关系的两种方法 ①直接法：集合中的元素是直接给出的． ②推理法：判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可． 【典例分析】 【例1】（22-23高一上·重庆万州·期中）下列各组对象不能构成集合的是（    ） A．参加运动会的学生 B．小于的正整数 C．年高考数学试卷上的难题 D．所有有理数 【变式演练】 【变式1】（22-23高一上·广东深圳·阶段练习）给出下列表述：①联合国常任理事国；②坪高全体游泳健将；③方程的实数根；④全国著名的歌手，以上能构成集合的是（    ） A．①③ B．①② C．①②③ D．①②③④ 【变式2】（多选）（22-23高一上·陕西咸阳·阶段练习）下列选项中能构成集合的是（    ） A．高一年级跑得快的同学 B．中国的大河 C．3的倍数 D．大于6的有理数 【变式3】（22-23高一上·上海浦东新·期末）请将下列各组对象能组成集合的序号填在后面的横线上 . ①上海市2022年入学的全体高一年级新生； ②在平面直角坐标系中，到定点的距离等于1的所有点； ③影响力比较大的中国数学家； ④不等式的所有正整数解. 题型02 集合元素基本属性的应用 【解题策略】 利用集合中元素的确定性、互异性求参数的策略及注意点 (1)策略：根据集合中元素的确定性，可以解出参数的所有可能值，再根据集合中元素的互异性对求得的参数值进行检验． (2)注意点：利用集合中元素的互异性解题时，要注意分类讨论思想的应用． 【典例分析】 【例2】（23-24高一上·广东江门·阶段练习）已知集合，，则（    ） A． B．或1 C．3 D． 【变式演练】 【变式1】（23-24高一上·广东东莞·期中）若，则x的可能值为（    ） A