专题08 坐标平面上的直线（七大题型+优选提升题）-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（沪教版2020选择性必修，上海专用）

专题08 坐标平面上的直线（七大题型+优选提升题） 题型1：求直线的方程 1．（23-24高二上·上海·期末）经过，两点的直线方程的一般式是 . 2．（22-23高二下·上海宝山·期末）直线过点，且与向量垂直，则直线的方程为 . 3．（21-22高二上·上海松江·期末）过点，且法向量是的直线的点法向式方程是 . 4．（23-24高二上·上海·期末）若直线经过点、，则以下是直线的方程的为（    ） A． B． C． D． 5．（21-22高二上·上海浦东新·期末）已知直线l过点，且与直线的夹角为，则直线l的方程是 ． 6．（22-23高二上·上海嘉定·期末）一条沿直线传播的光线经过点和，然后被直线反射，则反射光线所在直线方程为 （用一般式表示） 题型2：斜率、倾斜角、直线的法向量 7．（23-24高二上·上海·期末）直线的倾斜角的大小为 . 8．（23-24高二上·上海嘉定·期末）已知直线的一个法向量是，则它的斜率为 ． 9．（23-24高三上·上海浦东新·期末）已知直线的倾斜角为，请写出直线的一个法向量 . 题型3：直线的位置关系 10．（23-24高二上·上海·期末）已知直线与垂直，则的值是 . 11．（22-23高二上·上海宝山·期末）使直线与直线平行，求 . 12．（23-24高二上·上海·期末）已知直线，直线，则是直线的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件 13．（23-24高二上·上海·期末）若直线l经过点和，且与经过点，斜率为的直线垂直，则实数a的值为 ． 题型4：求直线间的夹角大小 14．（23-24高二上·上海松江·期末）直线与直线的夹角大小为 15．（23-24高二上·上海·期末）直线：与直线：的夹角的大小为 ． 16．（21-22高二上·上海金山·期末）直线与直线的夹角为 （用反三角表示）． 题型5：平面内距离问题 17．（22-23高二下·上海·期末）已知直线与直线互相平行，则它们之间的距离是 . 18．（21-22高二上·上海金山·期末）已知为坐标原点，在直线上存在点，使得，则的取值范围为 ． 19．（21-22高二上·上海浦东新·期末）已知点到直线的距离为d，则d的最大值是 ． 题型6：面积问题 20．（23-24高二上·上海·期末）已知直线，，，三条直线围成，则当面积取得最大时的值为 . 21．（23-24高二上·上海·期末）在平面直角坐标系xOy中，定义为，两点之间的“折线距离”．已知点，若动点P满足，则点P的轨迹所围成图形的面积为 ． 题型7：其他问题（定点、欧拉方程、“将军饮马”等） 22．（23-24高二上·上海·期末）已知直线：恒过定点，则定点坐标是 . 23．（23-24高三上·上海宝山·期末）已知直线与轴的交点为，直线上的动点满足：点到直线的距离恒成立，则动点所对应轨迹的长度为 . 24．（21-22高二上·上海金山·期末）数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心（三边中垂线的交点）、重心（三边中线的交点）、垂心（三边高的交点）依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知的顶点为，，，且欧拉线方程为，则的重心到垂心的距离为（    ） A． B． C． D． 25．（22-23高二上·上海奉贤·期末）唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 一、填空题 1．（2023·上海徐汇·一模）已知正实数满足，则的取最小值 . 2．（20-21高二上·上海宝山·阶段练习）在平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点为整点，下列命题中正确的是 （写出所有正确命题的编号） ①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点； ②如果与都是无理数，则直线不经过任何整点； ③如果直线经过两个不同的整点，则直线必经过无穷多个整点； ④直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数； ⑤存在恰经过一个整点的直线. 3．（23-2