专题13 二次根式全章五类必考压轴题-【常考压轴题】2023-2024学年八年级数学下册压轴题攻略（苏科版）

专题13 二次根式全章五类必考压轴题 题型一：二次根式的双重非负性的运用 题型二：二次根式的规律探究 题型三：复合二次根式的化简 题型四：二次根式运算与求值技巧 题型五：分母有理化 题型一：二次根式的双重非负性的运用 1．实数和在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（    ） A． B． C． D． 2．已知三角形的三边长，则的值为（    ） A．7 B． C． D． 3．已知a、b为有理数，且满足，则等于（　　） A． B． C．2 D．4 4．若，则的值是 ． 5．已知是有理数，且，则化简的结果为 ． 6．已知，则的值是 ． 7．等式成立的条件是 ． 8．方程的根是 ． 题型二：二次根式的规律探究 9．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边在轴上，点的坐标为，以点为直角顶点，为一直角边作等腰直角三角形，再以点为直角顶点，为直角边作等腰直角三角形，依此规律，则点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 10．按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（    ） A． B． C． D． 11．如图，为等腰直角三角形，，以斜边为直角边作等腰， 再以为直角边作等腰，…，按此规律作下去便得到了一个海螺图案，则的长度为 ．  （用含n的式子表示） 题型三：复合二次根式的化简 12．先阅读下列解答过程，然后作答： 形如的化简，只要我们找到两个正数，使，，这样，，那么便有，例如：化简 解：首先把化为，这里，；由于，，即， 。 根据上述例题的方法化简： (1)； (2)； (3)． 13．先阅读下列的解答过程，然后再解答： 形如的化简，只要我们找到两个正数，使，使得，那么便有： 例如：化简 解：首先把化为，这里，由于， 即， (1)填空：______，______； (2)化简求值． 14．阅读下面这道例题的解法，并回答问题． 例如：化简． 解：． 依据上述计算，填空： (1) ， ； (2)根据上述方法求值：． 15．像，…这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：，再如：．请用上述方法探索并解决下列问题： (1)化简： (2)化简： (3)若，且a，m，n为正整数，求a的值． 16．【规律探究题】观察下列运算： ①由，得； ②由，得； …… 问题： (1)______；______； (2)利用（1）中发现的规律计算： ． 17．观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：， …… 按照以上规律，解决下列问题． (1)写出第4个等式：______． (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示）． (3)请用（2）中发现的规律计算：． 18．观察下列算式的特征及运算结果，探索规律： ，，，． (1)观察算式规律，计算、 ； ； (2)用含正整数 n 的代数式表示上述算式的规律 ； (3)计算：  ． 题型四：二次根式运算与求值技巧 19．（）； （） 20．计算： (1) (2) 21．计算： (1)； (2)． 22．计算： (1)； (2)． 23．计算下列各小题． (1)； (2)． 24．计算： (1) (2) 25．计算： (1)； (2)； (3)． 26．先化简，再求值：，其中，． 27．已知，，求： (1)代数式的值； (2)代数式的值． 28．已知，求下列式子的值： (1)； (2) 29．先化简，再求值：，其中． 30．先化简，再求值：，其中． 31．已知．求下列代数式的值： (1)； (2)． 题型五：分母有理化 32．阅读下列简化过程： ； ； ． 解答下列问题： (1)直接写出结果； (2)计算：； (3)设a＝，b＝，c＝，比较a，b，c的大小关系． 33．阅读材料，回答下列问题： 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式．例如：因为，，所以与，与互为有理化因式． （1）的有理化因式是______． 这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如： ①， ②， ③， ④，…， （2）用上述方法判断：若，，则，的关系是______． （3）计算：． 34.【阅读理解】 爱思考的小名在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的： ，． ，即． ． ． 请你根据小名的分析过程，解决如下问题： (1)计算：______； (2)计算：______； (3)若，求的值． 35．阅读下面的材料，解决问题： ； ； ； …………… (1)求值： ； ； (2)计算 (3)化简 36．阅读：在进行二次根式运算时，形如的式子，我们可以