专题六：数与代数《式与方程》（知识清单）-2023-2024学年六年级数学下学期期末核心考点集训（人教版）

2023-2024学年期末核心考点集训专题讲义 专题06：数与代数《式与方程》 考点01 用字母表示数 考点02 等式与方程 考点03列方程解决实际问题 考点01 用字母表示数 知识点一：用字母代表数： （1）表示一个具体数量。例如：小红的年龄为a岁。 （2）表示数量关系。例如：路程÷时间＝速度，s÷t＝v。 （3）表示运算律。例如：乘法分配律，（a＋b）xc＝axc＋bxc。 （4）表示计算公式。例如：三角形面积公式，S＝ah÷2。 知识点二：求值 （1）含有字母的式子不仅可以表示数量关系，也可以表示数量，只要知道给出式子中每个字母的值是多少，就可以算出这个式子表示的数值是多少。 （2）我们计算一个图形的面积或周长时，实际上是把数值代人有关的公式，算出结果就是它的面积或周长。 知识点三：用字母表示数时，有哪些注意事项 1.数与字母、字母和字母相乘时，乘号可以简写成“·” 或省略不写。 2.省略乘号后，数必须写在字母的前面。 3.数与数相乘时，乘号不能省略或写成“·”的形式。 加号、减号、除号都不能省略。 知识点四：用字母表示运算律 【例题1】 1.用含有字母的式子表示下面的数量。 (1)一只青蛙每天吃a只害虫，100天吃掉( 100a )只害虫。 (2)小明今年b岁，再过十年是( b+10 )岁。 (3)一堆货物x吨，运走24吨，还剩( x-24 )吨。 (4)水果店有x千克苹果，一共装6箱，平均每箱装( x:6 )千克。 注意: ①在含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以写作“·”，也可以省略不写。 ②省略乘号时，应当把数写在字母的前面。 ③数与数之间的乘号不能省略。加号、减号、除号都不能省略。 考点02 等式与方程 知识点一：等式与方程 (1)等式的意义:表示相等关系的式子叫作等式。 (2)方程的意义:含有未知数的等式叫方程。 (3)等式与方程的关系:方程一定是等式，等式不一定是方程，。 知识点二：等式的性质 知识点三：方程的解和解方程 (1)方程的解的意义: 使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。 (2)解方程的意义: 求方程的解的过程叫作解方程。 (3)解方程的依据: 等式的基本性质(等式的左右两边同时加上或减去同一个数，等式的左右两边仍然相等;等式的左右两边同时乘或除以一个不为0的数，等式的左右两边仍然相等)。 【例题1】 解方程，并检验。 3x-0.4×5=4 解: 3x-2=4 3x-2+2=4+2 3x=6 3x÷3=6÷3 x=2 老师心中的数乘0.7，再加上4，得到102。你能猜出我心中的这个数吗？ 考点03 列方程解决实际问题 知识点一：列方程解应用题的步骤: 一般分5步: (1)根据题意，解设未知数为x。 (2)找出具体的数量，列出等量关系式。 (3)根据等量关系式，列出方程。 (4)解方程。 (5)检验并答句 知识点二：找等量关系 找等量关系是列方程解决实际问题的关键，找等量关系可以通过以下几种方法: ①从题目的关键句中找； ②)从常见的等量关系中找； ③根据图形的周长、面积和体积计算公式找等量关系； ④从题目的叙述顺序中找； ⑤借助线段图找。 知识点三：用方程解实际问题与用算术法解实际问题的区别: 箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球。每次取出5个乒乓球和3个羽毛球，取了几次以后，乒乓球没有了，羽毛球还剩6个。一共取了几次？原来乒乓球和羽毛球各有多少个？ 解：设一共取了x次。 3 x+6 =5 x 5x-3x =6 2x=6 x=3 羽毛球、乒乓球：5×3=15 （个） 少年宫合唱队有84人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人。舞蹈队有多少人？ 1.学校买来9个足球，每个ɑ元，又买来b个篮球，每个58元。 9ɑ表示 58 b表示 58－ɑ表示 9ɑ＋ 58b表示 如果ɑ=45,b = 6则9ɑ＋58b= 2.填空 3.用含有字母的式子表示下面的数量 （1）一只青蛙每天吃a只害虫，100天吃掉（ ）只害虫。 （2）小明今年b岁，再过十年是（ ）岁。 （3）一堆货物 x 吨，运走24吨，还剩（ ）吨。 （4） m 表示一个偶数，与他相邻的两个偶数是（ ）和（ ）。5、等腰三角形的顶角是n度，一个底角是（ ）度 4.小芳在踢毽子比赛中踢了63个，她踢毽子的数量是小云的 。小云踢了多少个？（用方程解决问题。） 5.用一根绳子测井深，将绳4折，井外还余8尺；将绳6折，正好等于井深，绳长几尺？井深几尺？ 6.如左图，一个正方形的边长增加它的 后，得到的新正方