广东省惠州市博罗县2023-2024学年高二下学期4月期中质量检测数学试题

广东省惠州市博罗县2023-2024学年高二下学期4月期中质量检测

数学试题

一、单项选择题：本题共有8小题，每小题6分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把它选出后在答题卡规定的位置上用铅笔涂黑.

1. 已知，则x的取值为（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2. 下列求导数运算错误的是（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 若展开式的常数项为160，则（    ）

A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

4. 已知函数，则（    ）

A.  B. 2 C. 3 D.

5. 开学典礼上甲、乙、丙、丁、戊这5名同学从左至右排成一排上台领奖，要求甲与乙相邻且甲与丙之间恰好有1名同学的排法有（    ）种．

A. 12 B. 16 C. 20 D. 24

6. 下图示函数的导函数的图象，给出下列命题：

①，是函数的极小值点；

②是函数的极大值点；

③在处切线的斜率大于零；

④在区间上单调递增．

则正确的命题的序号是（    ）

A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④

7. 我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没，“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必清注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化败毒方、 宣肺败毒方.若某医生从“三药三方”中随机选出两种，事件表示选出的两种中至少有一药，事件表示选出的两种中有一方，则（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式，得名于英国数学家泰勒．根据泰勒公式，有，其中，，，．现用上述式子求的值，下列选项中与该值最接近的是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：共3小题，每小题满分18分，共18分.在每题四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

9. 已知，则下列说法正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 袋中有大小相同的8个小球，其中5个红球，3个蓝球．每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放回．记“第一次摸球时摸到红球”为事件，“第一次摸球时摸到蓝球”为事件，“第二次摸球时摸到红球”为事件，“第二次摸球时摸到蓝球”为事件，则下列选项中正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 定义阶导数的导数叫做阶导数（，），即，分别记作.设函数，不等式对任意恒成立，则实数的取值可能为（    ）

A.  B. 1 C.  D.

三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共16分.把答案填在答题卷相应横线上.

12. 已知函数，则函数的图像在处的切线方程为______．

13. 从七名运动员中选出名参加米接力赛，其中运动员不跑第一棒，运动员不跑第二棒，则不同安排方案有____________种.

14. 若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为______．

四、解答题：本题共5个小题，共77分.把答案填在答题卷相应空白上.

15. 已知函的图象过点，且．

（1）求的值：

（2）求函数的单调区间．

16. 北京时间2021年8月8日，历时17天的东京奥运会落下帷幕，中国代表团以38金、32银、18铜打破4项世界纪录，创造21项奥运会纪录的傲人成绩，顺利收官．作为“梦之队”的中国乒乓球队在东京奥运会斩获4金3银的好成绩，参赛的7名选手全部登上领奖台．我国是乒乓球生产大国，某厂家生产了两批同种规格的乒乓球，第一批占，次品率为：第二批占，次品率为．为确保质量，现在将两批乒乓球混合，工作人员从中抽样检查．

（1）从混合的乒乓球中任取1个．

（i）求这个乒乓球是合格品的概率；

（ii）已知取到的是合格品，求它取自第一批乒乓球的概率．

（2）从混合的乒乓球中有放回地连续抽取2次，每次抽取1个，记两次抽取中，抽取的乒乓球是第二批的次数为X，求随机变量X的分布列．