广东省惠州市博罗县2023-2024学年高二下学期4月期中质量检测数学试题

广东省惠州市博罗县2023-2024学年高二下学期4月期中质量检测 数学试题 一、单项选择题：本题共有8小题，每小题6分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把它选出后在答题卡规定的位置上用铅笔涂黑。 1．（6分）已知，则x的取值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（6分）下列求导数运算错误的是（ ） A． B． C． D． 3．（6分）若展开式的常数项为160，则（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 4．（6分）已知函数，则（ ） A． B．2 C．3 D． 5．（6分）开学典礼上甲、乙、丙、丁、戊这5名同学从左至右排成一排上台领奖，要求甲与乙相邻且甲与丙之间恰好有1名同学的排法有（ ）种． A．12 B．16 C．20 D．24 6．（6分）如图是函数的导函数的图象，给出下列命题： ①，是函数的极小值点； ②x3是函数的极大值点； ③在处切线的斜率大于零； ④在区间上单调递增． 则正确命题的序号是（ ） A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 7．（6分）我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没．“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必清注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宣肺败毒方．若某医生从“三药三方”中随机选出两种，事件A表示选出的两种中至少有一药，事件B表示选出的两种中有一方，则（ ） A． B． C． D． 8．（6分）泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式，得名于英国数学家泰勒．根据泰勒公式，有，其中，，，．现用上述式子求的值，下列选项中与该值最接近的是（ ） A．cos49° B．cos41° C．﹣sin49° D．﹣sin41° 二、多项选择题：共3小题，每小题满分18分，共18分。在每题四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 （多选）9．（6分）已知，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． （多选）10．（6分）袋中有大小相同的8个小球，其中5个红球，3个蓝球．每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放回．记“第一次摸球时摸到红球”为事件，“第一次摸球时摸到蓝球”为事件，“第二次摸球时摸到红球”为事件，“第二次摸球时摸到蓝球”为事件，则下列选项中正确的是（ ） A． B． C． D． （多选）11．（6分）定义n﹣1阶导数的导数叫做n阶导数（，），即f（n）（x）＝[f（n﹣1）（x）]′，分别记作f''（x），f'''（x），f（4）（x），…，f（n）（x）．设函数f（x）＝axex，不等式f（2023）（x）＞x2+2023x 对任意x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值可能为（ ） A． B．1 C． D．e 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共16分。把答案填在答题卷相应横线上。 12．（5分）已知函数f（x）＝e﹣x+1，则函数f（x）＝e﹣x+1的图像在（0，2）处的切线方程为______． 13．（5分）从A，B，C，D，E，F，G七名运动员中选出4名参加4×100米接力赛，其中A运动员不跑第一棒，B运动员不跑第二棒，则不同安排方案有______种． 14．（5分）若关于x的不等式aex﹣x2+x＞2lnx﹣lna在x∈（0，+∞）上恒成立，则a的取值范围为______． 四、解答题：本题共5个小题，共77分。把答案填在答题卷相应空白上。 15．（5分）已知函f（x）＝x3﹣ax2+b（a，b∈R）的图象过点（2，4），且f′（1）＝1． （1）求a、b的值： （2）求函数f（x）的单调区间． 16．（15分）北京时间2021年8月8日，历时17天的东京奥运会落下帷幕，中国代表团以38金、32银、18铜打破4项世界纪录，创造21项奥运会纪录的傲人成绩，顺利收官．作为“梦之队”的中国乒乓球队在东京奥运会斩获4金3银的好成绩，参赛的7名选手全部登上领奖台．我国是乒乓球生产大国，某厂家生产了两批同种规格的乒乓球，第一批占60%，次品率为6%：第二批占40%，次品率为5%．为确保质量，现在将两批乒乓球混合，工作人员从中抽样检查． （1）从混合的乒乓球中任取1个． （i）求这个乒乓球是合格品的概率； （ii）已知取到的是合格品，求它取自第一批乒乓球的概率． （2）从混合的乒乓球中有放回地连续抽取2次，每次抽取1个，记两次抽取中，抽取的乒乓球是第二批的次数为X，求随机变量X的分布列． 17．（15分）已知函数． （1）讨论f（x）的极值； （2）求f（x）在[1，e]上的最小值g（a）． 18．（17分）某商家为了促销，规定每位消费者均可免费参加一次抽奖活动，活动规则如下：在