2024中考数学考前20天终极冲刺专题 热点专题加练 二次函数与线段周长问题

2024中考数学考前20天终极冲刺专题 热点专题加练 二次函数与线段周长问题 1．二次函数图象的顶点在原点O，经过点A；点F在y轴上，直线与y轴交于点H． (1)求二次函数的解析式； (2)点P是抛物线上的点，过点P作x轴的垂线与直线交于点M，求证：； (3)当是等边三角形时，求P点的坐标． 2．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且点A的坐标为（1，0）． （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2）判断△ABC的形状，并证明你的结论； （3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当△ACM的周长最小时，求点M的坐标． 3．二次函数（其中是常数，且）的图象与轴分别交于点（点在点左侧），在轴交于，点在第四象限的抛物线上，连接，过点作射线交抛物线于另一点平分，作轴于，若点，的横坐标分别为．    (1)直接写出； (2)求的值； (3)当时，求证：轴． 4．如图，抛物线经过，两点，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)若点在第一象限的抛物线上，且点的横坐标为，过点向轴作垂线交直线于点，设线段的长为，求与之间的函数关系式，并求出的最大值； 5．如图，抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C，直线过B、C两点，连接AC． （1）求抛物线的解析式； （2）求证：； （3）点是抛物线上的一点，点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作轴交直线BC于点E，点P为抛物线对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求的最小值． 6．已知抛物线经过、两点（点在点的左侧），与轴交于点，，． (1)如图1，求此抛物线的表达式； (2)如图2，直线经过点，交于点，点为线段的中点，过点作轴于点，作于点，连结、． ①求证：是等腰直角三角形； ②当的周长最小时，求直线的表达式． 7．如图，已知抛物线过点，过定点 的直线:与抛物线交于、两点，点在点的右侧，过点作轴的垂线，垂足为. （1）求抛物线的解析式； （2）设点在x轴上运动，连接，作的垂直平分线与过点D作x轴的垂线交于点，判断点是否在抛物线上，并证明你的判断； （3）若，设的中点为，抛物线上是否存在点，使得周长最小，若存在求出周长的最小值，若不存在说明理由； （4）若，在抛物线上是否存在点，使得的面积为，若存在求出点的坐标，若不存在说明理由． 8．如图，以D为顶点的抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线的表达式为． (1)求抛物线的表达式； (2)在直线上存在一点P，使的值最小，求此最小值； (3)在x轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 9．已知抛物线的顶点．      (1)该抛物线的解析式为______； (2)如图1，直线交轴于，交抛物线于、，轴于轴于，试比较与的大小关系． (3)如图2，，，点是抛物线上一点，轴于， ①求证：； ②是否存在点，使得取得最小值，若存在，直接写出的坐标和最小值，若不存在，说明理由． 10．已知抛物线过点，两点，与y轴交于点C，． (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标； (2)过点A作，垂足为M，求证：四边形ADBM为正方形； (3)点P为抛物线在直线BC下方图形上的一动点，当面积最大时，求点P的坐标； (4)若点Q为线段OC上的一动点，问：是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由． 11．如图1，抛物线（a，b，c为常数，且）与坐标轴分别交于点和点C． （1）求出a与c的数量关系式； （2）如图2，点D是内的一点，当取得最小值时，求出此时该抛物线的解析式； （3）如图3，在（2）中的抛物线与直线交于E，F两点，与直线交于M，N两点，且，点P，Q分别是、的中点，求证：直线必定经过一个定点，并求出该定点坐标． 12．如图，已知二次函数经过A，B两点，轴于点C，且点，，． (1)求抛物线的解析式； (2)点E是线段上一动点（不与A，B重合），过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段的长度最大时，求点E的坐标及； (3)点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在这样的P点，使成为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． 13．已知抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，点D在抛物线上运动（不与点A，B，C重合）．    (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，当点D在第一象限抛物线上运动时，过点D作轴，垂足为点F，直线与直线交于点E，若，求点D的坐标； (3)如图2，直线交直线于点H，点G在坐标平面内，在抛物线上是否存在点D，使以点A，D，H，G为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 14．如图，抛物线与轴交于，两点，直线与抛物线交于，两点，其中点的横坐标为4． (1)求抛物线及直线的函数表达式．