20.3 用计算器求锐角三角函数值（分层作业练题型）数学新教材北京版九年级上册

分层作业 20.3 用计算器求锐角三角函数值 目 录 A组 巩固过关 题型01 用计算器求锐角三角函数值 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 用计算器求锐角三角函数值题型01 1．求，用计算器的按键顺序正确的是（    ） A． B．或 C． D． 2．某停车场入口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点O旋转到的位置，已知，若栏杆的旋转角时，借助计算器求栏杆A端升高的高度．下列按键顺序正确的是（     ） A． B． C． D． 3．在中，，，，若用科学计算器求边的长，则下列按键顺序正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26九年级上·山东烟台·期中）利用科学计算器计算，下列按键顺序正确的是（   ） A． B． C． D． 5．若用科学计算器计算，则按键顺序正确的是（   ） A． B． C． D． 6．若用我们数学课本上采用的科学计算器计算，按键顺序正确的是（　　） A． B．   C．   D．   7．（2025·山东淄博·一模）请用我们课本上采用的科学计算器按键，显示的结果最接近的整数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．（2025·山东淄博·一模）如图，中，，，，若用科学计算器求的度数，并用“度、分、秒”为单位表示出这个度数，则下列按键顺序正确的是（   ） A． B． C． D． 9．如图，中，，，，若用科学计算器求的正切值，则下列按键顺序正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知，运用科学计算器求锐角A时，若要显示以“度”、“分”、“秒”为单位的结果，按下的键是（　　） A． B． C． D． 11．（24-25九年级上·山东烟台·期中）利用科学计算器计算，下列按键顺序正确的是（    ） A． B． C． D． 12．利用数学课本上的计算器计算，正确的按键顺序是（　　） A． B． C． D． 1．（2026·山东淄博·中考真题）如图，在矩形中，过点作对角线的垂线，垂足为点，连接．若，，用科学计算器求的长，则下列按键顺序正确的是（     ） A． B． C． D． 2．（2019·山东威海·中考真题）如图，一个人从山脚下的点出发，沿山坡小路走到山顶点．已知坡角为，山高千米．用科学计算器计算小路的长度，下列按键顺序正确的是(   ) A． B． C． D． 3．在中，，，则边长约为（精确到0.1）（ ） A．9.1 B．9.5 C．3.1 D．3.5 4．（2016·山东烟台·中考真题）如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算cos55°，按键顺序正确的是（ ） A． B． C． D． 5．（2018·山东淄博·中考真题）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是（　　） A． B． C． D． 6．（2018·山东烟台·中考真题）利用计算器求值时，小明将按键顺序为显示结果记为a，的显示结果记为b．则a，b的大小关系为（　　） A．a＜b B．a＞b C．a=b D．不能比较 7．（25-26九年级上·山东淄博·期末）如图，若用科学计算器进行计算，其按键顺序及结果如下： 按键结果为a，按键结果为，则的值是（    ） A． B． C． D． 8．（2023·山东烟台·中考真题）如图，利用课本上的计算器进行计算，其按键顺序及结果如下：    ①按键的结果为4； ②按键的结果为8； ③按键的结果为； ④按键的结果为25． 以上说法正确的序号是___________． 9．（2016·陕西·中考真题）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分． （1）一个多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是_____． （2）运用科学计算器计算：≈_____．（结果精确到0.1） 10．如图，已知墙高为．将长为的梯子斜靠在墙面，梯子与地面所成的角，用计算器算得此时梯子的顶端与墙顶的距离约为_____（结果精确到）． 11．（2019·山东淄博·一模）运用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下： 则计算器显示的结果是________． 1．【动点问题】如图，在矩形中，，，P为线段AD上一个动点，过P做，垂足为G，连接BP，取的中点，连接，则线段的最小值为________． 1．（2024·山东淄博·中考真题）如图，在综合与实践活动课上，小强先测得教学楼在水平地面上的影长为．又在点处测得该楼的顶端的仰角是．则用科学计算器计算教学楼高度的按键顺序正确的是（    ）    A．   B．   C．   D．   2．（2023·山东·中考真题）如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角为，高为7米．用计算器求的长，下列按键顺序正确的是（　　）    A．   B．   C．   D．   3．（2021·山东烟台·中考真题）如图所示，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序及结果如下： 按键的结果为m； 按键的结果为n； 按键的结果为k． 下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 20.3 用计算器求锐角三角函数值 目 录 A组 巩固过关 题型01 用计算器求锐角三角函数值 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 用计算器求锐角三角函数值题型01 1．求，用计算器的按键顺序正确的是（    ） A． B．或 C． D． 【答案】B 【分析】根据度分秒格式角度的输入按键规则，输入即可． 【详解】 解：首先按下功能键，激活正切计算模式，再输入度数值，按下度分秒转换键，确认的单位为度，最后输入数值，按下度分秒转换键，确认的单位为分，由此可得用计算器的按键顺序正确的是或． 2．某停车场入口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点O旋转到的位置，已知，若栏杆的旋转角时，借助计算器求栏杆A端升高的高度．下列按键顺序正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由旋转可知：， ∴栏杆A端升高的高度． 3．在中，，，，若用科学计算器求边的长，则下列按键顺序正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查计算器求锐角三角函数，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键； 【详解】解：在中，， ∴，即 故选：B. 4．（25-26九年级上·山东烟台·期中）利用科学计算器计算，下列按键顺序正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了计算器-三角函数，要求学生对计算器上的各个功能键熟练掌握，会根据按键顺序列出所要计算的式子． 简单的电子计算器工作顺序是先输入者先算，根据按键顺序写出式子，再根据开方运算即可求出显示的结果． 【详解】解：利用该型号计算器计算 ，按键顺序正确的是： 故选：A． 5．若用科学计算器计算，则按键顺序正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据计算器的正确按键顺序即可． 【详解】解：用科学计算器计算，按键顺序为：先按，再按分数键，接着按，然后按键，再按，最后按， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了计算器-三角函数，要求学生对计算器上的各个功能键熟练掌握，会根据按键顺序列出所要计算的式子． 6．若用我们数学课本上采用的科学计算器计算，按键顺序正确的是（　　） A． B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题主要考查用计算器计算三角函数值，熟悉计算器的按键顺序是解题的关键．根据计算器按键顺序计算即可． 【详解】解：根据计算器的按键顺序可知， 正确的按键顺序为D选项， 故选：D． 7．（2025·山东淄博·一模）请用我们课本上采用的科学计算器按键，显示的结果最接近的整数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了用计算器计算无理数，特殊角的三角函数值，掌握计算器的使用是关键．根据题意可得需要计算的是的值，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，运用科学计算器录入后显示的数据为， ∴最接近的整数是2， 故选：C． 8．（2025·山东淄博·一模）如图，中，，，，若用科学计算器求的度数，并用“度、分、秒”为单位表示出这个度数，则下列按键顺序正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了计算器的使用，勾股定理，熟练掌握计算器已知角的三角函数值求角的大小是解题的关键． 根据勾股定理求出，得到，再用计算器的功能和功能求解即可． 【详解】解：，，， ， ， 用科学计算器求的度数，并用“度、分、秒”为单位表示出这个度数，则按键顺序为， 故选：D． 9．如图，中，，，，若用科学计算器求的正切值，则下列按键顺序正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了正切的定义，用计算器求一个角的正切值，解题的关键是熟练掌握正切定义，根据，，，得出，然后用计算器计算即可． 【详解】解：由，得， 故按键顺序为， 故选：A． 10．已知，运用科学计算器求锐角A时，若要显示以“度”、“分”、“秒”为单位的结果，按下的键是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了用计算器求三角函数，解题的关键是熟练利用计算器．根据用计算器求锐角的方法和步骤，即可得出结论． 【详解】解：科学计算器求锐角A时，若要显示以“度”“分”“秒”为单位的结果，按下的键是“”． 故选：C． 11．（24-25九年级上·山东烟台·期中）利用科学计算器计算，下列按键顺序正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了计算器－三角函数．简单的电子计算器工作顺序是先输入者先算，根据按键顺序写出式子，再根据开方运算即可求出显示的结果． 【详解】解：利用该型号计算器计算，按键顺序正确的是：    故选：A． 12．利用数学课本上的计算器计算，正确的按键顺序是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了计算器计算三角函数，要求学生对计算器上的各个功能键熟练掌握，会根据按键顺序列出所要计算的式子．借助计算器这样的工具做题既锻炼了学生动手能力，又提高了学生学习的兴趣．根据计算器的使用方法，可得答案． 【详解】解：利用数学课本上的计算器计算，按键顺序是， 故选：B． 1．（2026·山东淄博·中考真题）如图，在矩形中，过点作对角线的垂线，垂足为点，连接．若，，用科学计算器求的长，则下列按键顺序正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】作辅助线构造全等三角形，将已知线段转化到含待求线段的直角三角形中，利用三角函数求解即可． 【详解】解：过点作于点，如图： ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵，， ∴. 在和中，， ， ∴， ∵，， ∴点在射线上， ∴， 在中，. ∴， ∴ ∴ 按键顺序为． 2．（2019·山东威海·中考真题）如图，一个人从山脚下的点出发，沿山坡小路走到山顶点．已知坡角为，山高千米．用科学计算器计算小路的长度，下列按键顺序正确的是(   ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】在△ABC中，通过解直角三角形可得出sinA=，则AB=，即可得出结论． 【详解】在中，， ∴， ∴按键顺序为：. 故选A． 【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题以及计算器，熟练应用计算器是解题关键． 3．在中，，，则边长约为（精确到0.1）（ ） A．9.1 B．9.5 C．3.1 D．3.5 【答案】C 【详解】分析：在Rt△ABC中，根据三角函数的定义，易得AB、AC及∠A的关系，进而计算可得答案． 解答：解：根据题意 在Rt△ABC中，有cosA=，sinA=； 则AC=AB?cosA=10×cos72°≈3.1； 故选C． 4．（2016·山东烟台·中考真题）如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算cos55°，按键顺序正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】利用如图所示的计算器计算cos55°， 按键顺序正确的是． 故答案选C． 5．（2018·山东淄博·中考真题）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】分析：先利用正弦的定义得到sinA=0.15，然后利用计算器求锐角α． 详解：sinA=， 所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为 故选A． 点睛：本题考查了计算器﹣三角函数：正确使用计算器，一般情况下，三角函数值直接可以求出，已知三角函数值求角需要用第二功能键． 6．（2018·山东烟台·中考真题）利用计算器求值时，小明将按键顺序为显示结果记为a，的显示结果记为b．则a，b的大小关系为（　　） A．a＜b B．a＞b C．a=b D．不能比较 【答案】B 【详解】分析：由计算器的使用得出a、b的值即可． 详解：由计算器知a=（sin30°）﹣4=16，b==12， ∴a＞b， 故选B． 点睛：本题主要考查计算器﹣基础知识，解题的关键是掌握计算器的使用． 7．（25-26九年级上·山东淄博·期末）如图，若用科学计算器进行计算，其按键顺序及结果如下： 按键结果为a，按键结果为，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查科学计算器的有关计算，掌握计算器是解题的关键．根据按键顺序，列出算式，求出，的值，进而求出的值即可． 【详解】解：由图可知：，， ； 故选：C． 8．（2023·山东烟台·中考真题）如图，利用课本上的计算器进行计算，其按键顺序及结果如下：    ①按键的结果为4； ②按键的结果为8； ③按键的结果为； ④按键的结果为25． 以上说法正确的序号是___________． 【答案】①③ 【分析】根据计算器按键，写出式子，进行计算即可． 【详解】 解：①按键的结果为；故①正确，符合题意； ②按键的结果为；故②不正确，不符合题意； ③按键的结果为；故③正确，符合题意； ④按键的结果为；故④不正确，不符合题意； 综上：正确的有①③． 故答案为：①③． 【点睛】本题主要考查了科学计算器是使用，解题的关键是熟练掌握和了解科学计算器各个按键的含义． 9．（2016·陕西·中考真题）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分． （1）一个多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是_____． （2）运用科学计算器计算：≈_____．（结果精确到0.1） 【答案】 8 11.9 【分析】（1）用多边形的外角和÷外角的度数即可得出答案； （2）根据按键顺序输入，得出结果并计算即可． 【详解】解：∵正多边形的外角和为360°， ∴这个正多边形的边数为：360°÷45°=8； sin73°52′≈12.369×0.961≈11.9． 故答案为：①8；②11.9． 【点睛】本题主要考查了多边形的外角和，科学计算器的使用，掌握多边形的外角和及科学计算器的输入方法是解题的关键． 10．如图，已知墙高为．将长为的梯子斜靠在墙面，梯子与地面所成的角，用计算器算得此时梯子的顶端与墙顶的距离约为_____（结果精确到）． 【答案】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用的知识，解答本题的关键是根据已知条件构造直角三角形并利用解直角三角形的知识求解． 在中，根据，，解直角三角形求出的长度，继而可求得的长度． 【详解】解：在中， ，，， ， ． 故梯子的顶端与墙顶的距离约为． 故答案为：． 11．（2019·山东淄博·一模）运用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下： 则计算器显示的结果是________． 【答案】7； 【分析】根据计算器的按键顺序，写出计算的式子，然后求值． 【详解】根据题意可知计算式子为： 【点睛】掌握计算器的各个按键所表示的意义是解决本题的关键． 1．【动点问题】如图，在矩形中，，，P为线段AD上一个动点，过P做，垂足为G，连接BP，取的中点，连接，则线段的最小值为________． 【答案】 【分析】本题考查矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数的知识，在动点问题中找出界点是解题关键．先根据题意确定最小时点的位置，随着动点而动，它的运动轨迹是平行于的直线，所以当垂直于时，即、、三点共线时的值最小，然后根据锐角三角函数求出相应线段的长即可解答． 【详解】解：延长至，使得，连接，如图： 易得， ，， 设， ，是定角， 在定直线上运动， ，， ，， 当最小时，有最小值， 当时，有最小值， ， ， ， ，解得， ， ， ， ， ，即的最小值为， 的最小值为． 故答案为：． 1．（2024·山东淄博·中考真题）如图，在综合与实践活动课上，小强先测得教学楼在水平地面上的影长为．又在点处测得该楼的顶端的仰角是．则用科学计算器计算教学楼高度的按键顺序正确的是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】本题考查解直角三角形的应用，用计算器计算三角函数值，根据题意，得到，进行判断即可． 【详解】解：由题意，得：在中，，， ∴； 计算器的按键为  ； 故选A． 2．（2023·山东·中考真题）如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角为，高为7米．用计算器求的长，下列按键顺序正确的是（　　）    A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据正弦的定义得出，进而可得答案． 【详解】解：由题意得， ∴， ∴按键顺序为， 故选：B． 【点睛】本题考查了正弦的定义，计算器的使用，正确理解三角函数的定义是解题的关键． 3．（2021·山东烟台·中考真题）如图所示，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序及结果如下： 按键的结果为m； 按键的结果为n； 按键的结果为k． 下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据每一次的按键顺序列出相应的数学算式，得到结果比较即可． 【详解】第一次按键转换的数学式子为：，即 第二次按键转换的数学式子为： ，即 第三次按键转换的数学式子为： ，即 ∴ 故选： 【点睛】本题考查的是科学计算器的应用，根据按键顺序转换成数学式子，计算即可． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 20.3 用计算器求锐角三角函数值 参考答案 ( 题型01 )用计算器求锐角三角函数值 1．B 2．A 3．B 4. A 5. A 6. D 7. C 8. D 9. A 10. C 11. A 12. B 1. A 2. A 3. C 4. C 5. A 6. B 7. C 8. ①③ 9. ； 10. 11. 1. 1. A 2. B 3. C 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $