精品解析：河北省唐山市滦南县2023-2024学年高二下学期期中质量检测数学试卷

滦南县2023-2024学年度第二学期期中质量检测 高二数学试卷 本试卷共4页，19小题，满分150分：考试用时120分钟. 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.条形码贴在答题卡右上角“条形码粘贴处” 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答信息点涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷. 3.非选择题必须用黑色墨迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案;不准使用笔或涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题:本题共8小题（每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，一项是符合题目要求的.） 1. 已知函数f（x）在处的导数为12，则（ ） A. -4 B. 4 C. -36 D. 36 2. 函数单调递减区间是（ ） A B. C D. 3. 北斗七星是夜空中的七颗亮星，我国汉代纬书《春秋运斗枢》就有记载，它们成的图形像我国古代舀酒的斗，故命名北斗七星.北斗七星不仅是天上的星象，是古人藉以判断季节的依据之一.如图，用点A，B，C，D，E，F，G表示某季节的北斗七星，其中B，D，E，F看作共线，其他任何三点均不共线，若过这七个点中任意三个点作三角形，则所作的不同三角形的个数为（ ） A. 35 B. 34 C. 31 D. 30 4. 的展开式中的系数为（ ） A. 200 B. 210 C. 220 D. 240 5. 数形结合是非常重要的数学思想，以函数为例，数是解析式，形是图像．现有函数 ，则它的图像大致是（ ） A. B. C. D. 6. 某校三位同学报名参加数理化生四科学科竞赛，每人限报且必须报两门，由于数学是该校优势科目，必须至少有两人参赛，若要求每门学科都有人报名，则不同的参赛方案有（ ） A. 51种 B. 45种 C. 48种 D. 42种 7. 函数恰有个单调区间的必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 8. 若函数，且，设，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 的大小不能确定 二、多选题：本题共3小题（每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列求导运算正确的是（ ） A B. C. D. ，则 10. 若，其中为实数，则（ ） A. B. C. D. 11. 观察图象，下列结论错误的有（ ） A. 若图中为图象，则在处取极小值 B. 若图中为图象，则两个极值点 C. 若图中为图象，则在上单调递增 D. 若图中为图象，则的解集为 三、填空题:本题共3小题（每小题5分，共15分） 12. 若函数满足，则_____________ 13. 已知的展开式中的系数为，则实数的值为______. 14. 已知函数，且是函数的极值点．给出以下几个命题： ①； ②； ③； ④ 其中正确的命题是__________．（填出所有正确命题的序号） 四、解答题:本题共5小题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15. （1）一场班级元旦晚会有有2个唱歌节目和；2个相声节目1和2．要求排出一个节目单，满足第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目．一共有多少种可能（结果用数字表示）？并列出所有可能的排列． （2）7个人排成一排拍照片，若要求甲、乙、丙3人必须相邻，并且丁和戊不相邻，有多少不同的种排法？（结果用数字表示） （3）从4名男青年教师和5名女青年教师中选出4名教师参加新教材培训，要求至少有2名男教师和1名女教师参加，有多少种不同选法？（结果用数字表示） 16. 从①第4项的系数与第2项的系数之比是；②第3项与倒数第2项的二项式系数之和为36；这两个条件中任选一个，再解决补充完整的题目． 已知（），且的二项展开式中，____． （1）求的值； （2）①求二项展开式的中间项； ②求的值． 17. 某集团为获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销.经调查，每年投入费t（单位:百万元），可增加销售额约为（单位:百万元）（）. （1）该公司将当年的广告费控制在3百万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司获得的收益最大? （2）该公司准备共投入3百万元，分别用于广告促销和技术改造.经预测，每投入技术改造费（单位:百万元），可增加的销售额为（单位:百万元）.请设计一个资金分配方案，使该公司获得的收益最大.（注:收益=销售额-投入） 18. 已知函数， （1）若，且