精品解析：山东省青岛市第五十八中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

保密★启用前 2023——2024学年第二学期期中模块考试 高一数学试卷 2024.04 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，共58分；第Ⅱ卷为非选择题，共92分，满分150分，考试时间为120分钟． 2．第Ⅰ卷共2页，每小题有一个正确答案，请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上．第Ⅱ卷共2页，将答案用黑色签字笔（）写在答题纸上． 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若复数满足，则 A. B. 3 C. 5 D. 25 2. 如图所示，中，，点是线段的中点，则（ ） A. B. C. D. 3. 紫砂壶是中国特有的手工陶土工艺品，经典的有西施壶、石瓢壶、潘壶，其中石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台（其他因素忽略不计），如图给出了一个石瓢壶的相关数据（单位：），那么该壶装满水的体积约为（ ） A. 0.182升 B. 0.205升 C. 0.218升 D. 0.235升 4. 嵩岳寺塔位于河南郑州登封市嵩岳寺内，历经1400多年风雨侵蚀，仍巍然屹立，是中国现存最早的砖塔. 如图，为测量塔的总高度，选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与 ，现测得 ，，，在 点测得塔顶 的仰角为，则塔的总高度为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，角、、的对边分别为、、，若，又的面积，且，则（ ） A. 64 B. 84 C. -69 D. -89 6. 由斜二测画法得到的一个水平放置的三角形的直观图是等腰三角形，底角为，腰长为，如图，那么它在原平面图形中，顶点到轴的距离是（ ） A B. C. D. 7. 在中，角A、B、C的对边分别为a，b、c，若，是的角平分线，点在上，，，则（ ） A. B. C. D. 4 8. 中，，，是外接圆圆心，是的最大值为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 5 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9. 下列命题正确是（ ） A. 棱锥是由一个底面为多边形，其余各面为具有公共顶点的三角形围成的几何体 B. 球面可以看作一个圆绕着它的直径所在的直线旋转所形成的曲面 C. 有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体为棱台 D. 用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分为棱台 10. 对于，有如下判断，其中正确的判断是（ ） A. 若，则 B. 若，则符合条件的有两个 C. 若点为所在平面内的动点，且，则点的轨迹经过的垂心 D. 已知是内一点，若分别表示的面积，则 11. 在中，内角，，所对边分别为，，，且．则下列结论正确的是（ ） A. B. 若，则该三角形周长的最大值为6 C. 若面积为，则有最小值 D. 设，且，则为定值 第Ⅱ卷 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知复数，且，若复数在复平面内对应的点位于第二象限，则__________． 13. 如图，某几何体由共底面的圆锥和圆柱组合而成，且圆柱的两个底面圆周和圆锥的顶点均在体积为的球面上，若圆柱的高为2，则圆锥的侧面积为______． 14. 已知，，是同一平面的向量，其中是单位向量，非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是__________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型．如图，该模型为长方体ABCD﹣A1B1C1D1挖去四棱锥O﹣EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，AB＝BC＝6cm，AA1＝4cm.3D打印所用原料密度为0.9g/cm3．说明过程，不要求严格证明，不考虑打印损耗的情况下， （1）计算制作该模型所需原料质量； （2）计算该模型的表面积（精确到0.1） 参考数据：，， 16. 在直角梯形中，已知，点F是BC边上的中点，点E是CD边上一个动点． （1）若E是CD边的中点． ①试用和表示； ②若，求的值； （2）求的取值范围． 17. 如图，已知△ABC与△ADC关于直线AC对称，把△ADC绕点A逆时针旋转，得到△AFE，若B，C，E，F四点共线，且，. （1）求BC； （2）求△ADE的面积. 18. 在①；②；③设的面积为，且.这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上.并加以解答. 在中，角，，的对边分别为，，，已知__________，且. （1）若，求的面积； （2）若为锐角三角形，求的取值范围.（如果选