精品解析：浙江省培优联盟2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题

浙江培优联盟2024年5月联考 高一数学试题卷 浙江培优联盟研究院 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．考试内容：人教A版必修第一册至必修第二册第8章. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则的虚部是（ ） A. B. C. 2 D. 3. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 1 4. 正方体的平面展开图如图所示，，，，为四条对角线，则在正方体中，这四条对角线所在直线互相垂直的有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 5. 在中，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知函数则函数的零点个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知函数在上有最大值，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 8. 《九章算术》是我国古代的数学专著，是“算经十书”（汉唐之间出现的十部古算书）中非常重要的一部．在《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．已知“堑堵”的所有顶点都在球的球面上，且．若球的表面积为，则这个三棱柱的表面积是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 如图，在正方体中，为正方形的中心，当点在线段（不包含端点）上运动时，下列直线中一定与直线异面的是（ ） A B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. B. 在上只有1个零点 C. 在上单调递增 D. 直线为图象的一条对称轴 11. 如图，设，当时，定义平面坐标系为的斜坐标系．在的斜坐标系中，任意一点的斜坐标这样定义：设，是分别与轴，轴正方向相同的单位向量，若，则记．下列结论正确的是（ ） A. 设，，若，则 B. 设，，若，则 C. 设，则 D. 设，，若与的夹角为，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知复数，，则在复平面内对应的点位于第________象限． 13. 已知函数，若，则________． 14. 如图，点是棱长为1的正方体表面上的一个动点，直线与平面所成的角为，则点的轨迹长度为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，. （1）求当时，的解析式； （2）求在上的值域. 16. 如图，在矩形中，，，点为边的中点，点在边上． （1）若点为线段上靠近的三等分点，求的值； （2）求取值范围． 17. 已知的内角，，的对边分别为，，，且． （1）求的值； （2）若，且是锐角三角形，求面积的最大值． 18. 如图，正方体的棱长为1，，分别为，的中点. （1）证明：平面 （2）求异面直线与所成角的大小. （3）求直线与平面所成角的正切值. 19. 当且时，对一切，恒成立．学生小刚在研究对数运算时，发现有这么一个等式，带着好奇，他进一步对进行深入研究． （1）若正数，满足，当时，求的值； （2）除整数对，请再举出一个整数对满足； （3）证明：当时，只有一对正整数对使得等式成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙江培优联盟2024年5月联考 高一数学试题卷 浙江培优联盟研究院 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．考试内容：人教A版必修第一册至必修第二册第8章. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由交集的定义求解即可. 【详解】解：， 故选：C． 2. 已知复数满足，则的虚部是（