精品解析：山东省泰安市2024届高三四轮检测数学试题

高三四轮检测 数学试题 2024.05 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡1.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，若，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，且，则（ ） A. 2 B. -2 C. D. 3. 已知且，则（ ） A B. C. D. 3 4. 某圆锥高为，母线与底面所成的角为，则该圆锥的表面积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知等轴双曲线C中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线的准线交于A，B两点，，则C的实轴长为（ ） A. B. 6 C. D. 6. 设是定义在上的奇函数，且，当时，，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. -1 D. -2 7. 已知为虚数单位，复数z满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 0 8. 已知定义域为R偶函数在上单调递减，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数则下列结论正确的是（ ） A. 当时，图象关于中心对称 B. 当时，将图象向右平移个单位长度后的函数图象关于y轴对称 C. 当时，在上单调递减 D. 设的周期为T，若时，，为方程的两个不相等实根，则 10. 下列说法正确的是（ ） A. 设A，B为两个事件，且，，则 B. 若变量x与变量y满足关系，变量y与变量z是正相关，则x与z负相关 C. 若在一组数据2，3，3，4，6中增加一个数据4，则方差变小 D. 根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验（），可判断X与Y有关联，此推断犯错的概率不大于0.05 11. 如图，在五边形中，四边形为正方形，，，F为AB中点，现将沿折起到面位置，使得，则下列结论正确的是（ ） A. 平面平面 B. 若为的中点，则平面 C. 折起过程中，点的轨迹长度为 D. 三棱锥的外接球的体积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 多项式的展开式中常数项为160，则实数a的值为__________. 13. 在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若，且，则的面积为________. 14. 已知椭圆C：的左，右焦点分别为，，点M，N在C上，且满足且，若，则C的离心率为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知等比数列的前n项和为，，对任意，是与的等差中项. （1）求的公比q； （2）求的前n项和. 16. 增强青少年体质，促进青少年健康成长，是关系国家和民族未来的大事.某高中为了解本校高一年级学生体育锻炼情况，随机抽取体育锻炼时间在（单位：分钟）的50名学生，统计他们每天体育锻炼的时间作为样本并绘制成如下的频率分布直方图，已知样本中体育锻炼时间在的有5名学生. （1）求a，b的值； （2）若从样本中体育锻炼时间在的学生中随机抽取4人，设X表示在的人数，求X的分布列和均值. 17. 如图，在三棱柱中，，. （1）证明：； （2）若平面平面，D为上一点且，求平面与平面夹角的余弦值. 18. 已知直线l：分别与x轴，直线交于点A，B，点P是线段AB的垂直平分线上的一点（P不在x轴负半轴上）且. （1）求点P的轨迹C的方程； （2）设l与C交于E，F两点，点M在C上且满足，延长MA交C于点N，求的最小值. 19. 在数学中，由个数排列成的m行n列的数表称为矩阵，其中称为矩阵A的第i行第j列的元素.矩阵乘法是指对于两个矩阵A和B，如果4的列数等于B的行数，则可以把A和B相乘，具体来说：若，，则，其中.已知，函数. （1）讨论单调性； （2）若是的两个极值点，证明：，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三四轮检测 数学试题 2024.05 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡1.写在本试卷上无效. 3.