第4章 相交线与平行线（单元测试·培优卷）-2023-2024学年七年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（湘教版）

第4章 相交线与平行线（单元测试·培优卷） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，两条直线a，b相交，若2∠3＝3∠1，则以下各角度数正确的是（　　） A．∠1＝72° B．∠2＝120° C．∠3＝144° D．∠4＝36° 2．如图，沿方向平移得到，若，则的长为（   ） A． B． C． D． 3．如图，将一块含有角的直角三角板的两个顶点放在两条平行的直线上，如果，那么的度数为（   ） A． B． C． D． 4．直线a，b，c在同一平面内，下列说法：①若，，则；②若，，，则；③若，，则；④若a与b相交，b与c相交，则a与c相交其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，直线，直线与直线a相交于点P，与直线b相交于点Q，于点P，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．骑行爱好者小张骑自行车从A地出发，沿正东方向行驶，途中两次右转到达B地，之后需要改变行驶方向，按正东方向行驶，则此时他需要改变行驶方向的角度为（    ） A．左转 B．左转 C．右转 D．右转 7．如图，已知直线，，，则的度数为（        ） A． B． C． D． 8．小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边，在同一条直线上，现将三角板绕点顺时针旋转，当第一次与平行时，的度数是（　　） A． B． C． D． 9．如图，，对于：①点C到直线的距离为3；②；③若点P为直线上的任意一点（不与点C重合），则线段的长度一定大于4．正确的是（   ）    A．①②③ B．①② C．②③ D．①③ 10．如图，，平分，，，．则下列结论： ； 平分； ； ． 其中正确的结论的个数是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．如图，直线b、c被直线a所截，如果，，那么与其内错角的角度之和等于 ． 12．如图，直线上有两点、，分别引两条射线、，，，射线、分别绕点，点以度/秒和度/秒的速度同时顺时针转动，在射线转动一周的时间内，使得与平行所有满足条件的时间 ． 13．如图，一条平行于凹透镜主光轴的光线（其中，为凹透镜的两个虚焦点），是入射光线经凹透镜折射后的光线，连接，若，则的度数为 度．（注：折射光线的反向延长线经过虚焦点） 14．如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点、分别落在、的位置，交于点，再沿折叠成图，点落在点的位置，若，则的度数为 ． 15．如图，点O为直线上一点，过点O作射线，使．将直角三角板绕点O旋转一周，当直线与直线互相垂直时，的度数是 ．    16．如图，在四边形中，，相交于点O，则与面积相等的三角形是 ． 17．如图，有三条两两相交的公路、、，从地测得公路的走向是北偏东50°，从地测得公路的走向是北偏西40°．若、、的长分别为千米，千米、千米，点是公路上任意一点，则线段的最小值为 千米．（用含、、的式子表示）    18．如图，由线段组成的图形像∑，称为“形”． （1）如图1，形中，若，，则 ； （2）如图2，连接形中B，D两点，若，，试猜想与的数量关系 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）如图，已知直线、相交于，，平分. (1)图中的对顶角为________，的邻补角为________； (2)若，求的度数. 20．（8分）如图，是两个有重叠的直角三角形，可以看作是将其中的一个直角三角形沿着方向平移5个单位长度就得到了另一直角三角形，其中．   (1)填空：线段与线段的关系为________． (2)求四边形的面积； (3)连接，若，，求的度数． 21．（10分）如图，，与交于点，平分，，求的度数． 解：∵与交于点，（ 　　）， ∴（ 　　）， ∵（已知）， ∴（ 　　）， ∵，与交于点（已知）， ∴（ 　　）， ∴　　， ∵平分（已知）， ∴ 　　　　（ 　　）． 22．（10分）如图，，． (1)求证：； (2)与有什么位置关系？为什么？ (3)若，求的度数． 23．（10分）【探究】 图1                                                        图2                                            图3 （1）如图1，已知直线，点A在上，点C在上，点E在两平行线之间，则____________________； 【应用】如图2，已知直线，点A，B在上，点C，D在上，连接，；其中，分别是，的平分线，． （2）求的度数； （3）将线段沿方向平移，如