第4章 相交线与平行线（单元测试·拔尖卷）-2023-2024学年七年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（湘教版）

第4章 相交线与平行线（单元测试·拔尖卷） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图所示，若∠1＝∠2＝45°，∠3＝70°，则∠4等于（　　） A．70° B．45° C．110° D．135° 2．如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（    ）． A． B． C． D． 3．如图，已知：，，平分，，有下列结论：①；②；③；④.结论正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，直线，． 其中，，则的最大整数值是（　 　）      A．109° B．110° C． D． 5．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少20°，那么这两个角是（　　） A．50°、130° B．都是10° C．50°、130°或10°、10° D．以上都不对 6．如图，直线上有两点A、C，分别引两条射线、．，与在直线异侧．若，射线、分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线转动一周的时间内，当时间t的值为（   ）时，与平行．（   ） A．4秒 B．10秒 C．40秒 D．4或40秒 7．如图，已知，于点，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 8．为了亮化某景点，石家庄市在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转，B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动30°，B灯每秒转动10°，B灯先转动2秒，A灯才开始转动，当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是（　　） A．1或6秒 B．8.5秒 C．1或8.5秒 D．2或6秒 9．如图，则∠1+∠2+∠3+…+∠n=（    ） A．540° B．180°n C．180°(n-1) D．180°(n+1) 10．如图a是长方形纸带，∠DEF=26°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（    ）    A．102° B．108° C．124° D．128° 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．如图，已知，，，则 度． 12．如图，已知，和分别平分和，若，则 ．    13．已知小正方形的边长为2厘米，大正方形的边长为4厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米，完成下列问题： （1）当秒时， 平方厘米； （2）当时，小正方形平移的时间为 秒． 14．已知，如图平行，O为平面内一点，，的角平分线相交于G点，则 °    15．如图，在中，，将沿着射线方向平移得到，连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在倍关系，则 ． 16．如图，两条平行直线，被直线所截，点位于两平行线之间，且在直线右侧，点是上一点，位于点右侧．小明进行了如下操作：连结，，在平分线上取一点，过点作，交直线于点．记，，，则 （用含，的代数式表示）． 17．如图，已知直线，点，分别在直线，上，点为，之间一点，且点在的右侧，．若与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，与的平分线相交于点……以此类推，若，则的值是 ． 18．如图，直线与直线、分别交于点、，，与的角平分线交于点，与交于点，点是上一点，且，连接，是上一点使，作平分，交于点，，则 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）如图所示，某条护城河在处直角转弯，河宽均为5m，从处到达处，须经过两座桥（桥宽不计，桥与河垂直），设护城河以及两座桥都是东西、南北方向的，如何选址造桥可使从处到处的路程最短？请确定两座桥的位置． 20．（8分）已知与互为补角，平分． (1)如图①，若，则______°，______°． (2)如图②，若，求的度数； (3)若，直接写出的度数（用含n的代数式表示），及相应的n的取值范围． 21．（10分）如图，，平分交于点，平分交于点．交于点，平分． (1)求证：； (2)试探究和满足的数量关系： (3)若，求的度数． 22．（10分）已知直线，点P、Q分别在、上，如图所示，射线绕着点P按顺时针方向以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；射线绕着点Q按顺时针方向每秒旋转至停止，此时射线也停止转． (1)若射线同时开始旋转，当旋转时间秒时，与的位置关系为______． (2)若射线先转秒，