第4章 相交线与平行线（单元测试·基础卷）-2023-2024学年七年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（湘教版）

第4章 相交线与平行线（单元测试·基础卷） 【要点回顾】 【考点1】对顶角、邻补角 邻补角：有公共顶点，有一条公共边并且两个角的和是180°的角. 对顶角：一个角的两边的反向延长线组成的角.对顶角相等. 【考点2】垂直、垂线性质、点到直线距离 垂直：两直线相交所成的四个角中，有一个角是90°时，称这两条直线互相垂直. 垂线性质： ⑴过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ⑵垂线段最短； ⑶在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线必垂直于另一条. 点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度. 【考点3】平行线、平行公理 平行线：在同一平面内，没有公共点的两条直线. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 【考点4】平行线的性质与判定 平行线的性质： ⑴两直线平行，同位角相等；⑵两直线平行，内错角相等；⑶两直线平行，同旁内角互补. 平行线的判定： ⑴同位角相等，两直线平行；⑵内错角相等，两直线平行；⑶同旁内角互补，两直线平行； ⑷如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行（平行线的传递性）； ⑸在同一平面内，垂直同一条直线的两条直线互相平行. 【考点5】平行线间的距离 平行线间的距离：公垂线段的长度. 平行线间垂线段的性质： ⑴两平行线间的所有垂线段都相等；⑵公垂线段最短. 【考点6】平移的性质 ⑴平移前后，两图形的大小不变、形状不变； ⑵平移前后，对应线段相等、对应角相等,两图形对应点连成的线段平行且相等. 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下面一些车标图形中，能够通过基本图形平移得到的图形是（    ） A． B． C． D． 2．如图，下列两个角是内错角的是（    ）    A．与 B．与 C．与 D．与 3．如图，将沿方向平移，得到．若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．若直线，，，有下列关系，则推理正确的是（    ） A．∵，，∴ B．∵，，∴ C．∵，，∴ D．∵，，∴ 5．如图，，，则图中与（不包括）相等的角有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 6．如图，已知，平分平分，，则的度数为（     ）度．    A．55 B．50 C．40 D．30 7．如图，在平面内，，点，分别在直线， 上，为等腰直角三角形，为直角，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．将一副三角板按如图放置，若边与边平行，则度数为（    ） A． B． C． D． 9．下列图形中，表示点 直线的距离是 （   ） A． B． C． D． 10．如图，，连接，E是线段上一动点，、分别平分、，若，则的度数用含α的式子表示为（　　）    A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．如图，直线a，b相交，，则的度数为 ． 12．某会场台阶的截面图如图所示，要在上面铺上红地毯，则至少需要 m的地毯才能铺完整个台阶． 13．如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果，则 ． 14．如图，，，，，，则，，三者的数量关系为 ． 15．如图，点在线段上，点，在线段上，，．若平分，，则 度． 16．如图，把长方形沿折叠后，点D，C分别落在，的位置，若，则 ． 17．如图，中，，，，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是 ． 18．小明和小颖在做三角形摆放游戏，他们将一副三角板如图所示叠放在一起，使位于内部，三角板的位置保持不变，改变三角板的位置， 时，． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）请将下列说理过程补充完整： 如图：，，，试说明． 解：因为（已知）， 所以（______）， 因为（已知）， 所以______（两直线平行，内错角相等）， 因为（已知）， 所以_____________（______）， 即， 所以（______）． 20．（8分）如图，，． (1)若，求的度数． (2)若平分，求证：平分． 21.（10分）如图，将向右平移，得到． (1)若，求的度数； (2)猜想与的数量关系，并加以证明． 22．（10分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F． （1）求证： CD∥EF （2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数 （3）若BC=6cm，△ABC的面积是12cm2 ，则点A到直线BC的距离是多少？ 23．（10分）如图，直线，交于点F，点C在的左侧，且满足，． (1)判断与是否平行？并说明理由； (2