精品解析：云南省开远市第一中学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

开远市第一中学校2024年春季学期高一年级期中考试 数学 2024.04 考生注意： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间75分钟. 2.考生作答时，请将答案填涂在答题卡上.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上作答无效. 3.本卷命题范围：人教版必修1、必修2. 一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知（为虚数单位），则的虚部是（ ） A. B. C. 1 D. 3. 如图所示，中，点D是线段的中点，E是线段的靠近A的三等分点，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知三棱柱中，侧面底面，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 正四棱台的上、下底面的边长分别为2，8，侧棱长为，则其体积为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，，且的面积为，则的周长为（ ） A. 15 B. 12 C. 16 D. 20 7. 若定义在上偶函数在上单调递增，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知四面体的各顶点均在球的球面上，平面平面，，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知、都是复数，下列正确的是（ ） A. 若，则 B C. 若，则 D. 10 已知函数，则（ ） A. 的最大值为2 B. 在上单调递增 C. 在上有2个零点 D. 把的图象向左平移个单位长度，得到的图象关于原点对称 11. 已知a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，则下列命题中错误的是（ ） A. 若是锐角三角形，则 B. 若是边长为1的正三角形，则 C. 若，，，则有一解 D. 若，则是等腰直角三角形 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 已知向量，.若，则________． 13. 已知，则的值为______. 14. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，的平分线交AC于点D，且，则的最小值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明步骤或演算步骤 15. 已知与的夹角为. （1）求在方向上投影向量; （2）求的值; （3）若向量与夹角为锐角，求实数的取值范围. 16. 在锐角中，角，，的对边分别为，，，且. （1）求角的大小； （2）若，求的周长的取值范围. 17. 如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点． （1）求证：平面； （2）求二面角的正切值． 18. 在中，角的对边分别是，且． （1）求角； （2）若的中线，求面积的最大值． 19. 如图，在四棱锥中，，，侧面底面，底面为矩形，为上的动点（与，两点不重合）． （1）判断平面与平面是否互相垂直？如果垂直，请证明；如果不垂直，请说明理由； （2）若，，当为的中点时，求点到平面的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 开远市第一中学校2024年春季学期高一年级期中考试 数学 2024.04 考生注意： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间75分钟. 2.考生作答时，请将答案填涂在答题卡上.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上作答无效. 3.本卷命题范围：人教版必修1、必修2. 一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解不等式化简结合，结合并集的概念即可求解. 【详解】因为，， 所以. 故选：A. 2. 已知（为虚数单位），则的虚部是（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用复数的除法法则及共轭复数的定义，结合复数的定义即可求解. 【详解】由，得， 所以， 所以的虚部是. 故选：D. 3. 如图所示，中，点D是线段的中点，E是线段的靠近A的三等分点，则