精品解析：山东省青岛市城阳区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

山东省青岛市城阳区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个图形中是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，工人师傅在焊接立柱时，只用找到的中点D，就可以说明竖梁垂直于横梁了，工人师傅这种操作方法的依据是（ ） A. 等边对等角 B. 等角对等边 C. 垂线段最短 D. 等腰三角形“三线合一” 3. 交通法规人人遵守，文明城市处处安全在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志．则通过该桥洞的车高x（m）的范围在数轴上可表示为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，的顶点坐标分别为，，，如果将先向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到，那么点B的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（　　） A. 每一个内角都大于 B. 每一个内角都小于 C. 有一个内角大于 D. 有一个内角小于 7. 已知点在第二象限，则a的取值范围是（ ） A. 或 B. C. D. 8. 如图，把绕点顺时针旋转，得到，交于点，若，则的度数（　　） A. B. C. D. 9. 如果不等式的解集为，则a必须满足（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点，分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线，交于点，则的长为（　　） A. B. C. D. 二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如图是环岛行驶的交通标志，表示在环形交叉路口中，车辆按逆时针方向绕行．将这个图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则旋转的角度至少为 _________． 12. 某校举行“学以致用，数你最行”数学知识抢答赛，共有20道题，规定答对一道题得10分，答错或放弃扣4分，在这次抢答赛中，八年级1班代表队被评为优秀（88分或88分以上），则这个队至少答对________道题． 13. 如图，在中，的平分线与的垂直平分线交于点P，连接．若，则的度数为 _______． 14. 若不等式组的解集为x＞3，则m的取值范围 ___． 15. 如图，已知在四边形中，，平分交于点，于点，于点，，，则的面积为_______． 16. 如图，函数（k，b为常数，）的图象经过点，与函数的图象交于点A，下列结论：①点A的横坐标为2；②关于x的不等式的解集为；③关于x的方程的解为；④关于x的不等式组的解集为．其中正确的是_______（只填写序号）． 三、作图题（本大题满分4分）用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 17. 已知：如图，四边形； 求作：点，使点在四边形内部，，且点到两边的距离相等． 四.解答题（本大题共7小题，共68分） 18. 计算： （1）解不等式； （2）解不等式，并把解集表示在数轴上； （3）求不等式非负整数解； （4）解不等式组：； （5）解不等式组：． 19. 如图，，是的高，且． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，求高． 20. 的各顶点坐标分别为，将先向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到． （1）如果将看成是由经过一次平移得到的，则平移的距离是 个单位长度； （2）在y轴上有点D，则的最小值为 个单位长度； （3）作出绕点O顺时针旋转后的． 21. 如图，已知，以为边构造等边，连接，在上取一点，使，在上取一点，使，连接． （1）求证：； （2），，三条线段长度之和与图中哪条线段的长度相等？请说明理由． 22. 两个家庭暑假结伴自驾到某景区旅游，该景区售出的门票分为成人票和儿童票，小鹏家购买张成人票和张儿童票共需元，小波家购买张成人票和张儿童票共需元． （1）求成人票和儿童票的单价； （2）售票处规定：一次性购票数量达到张，可购买团体票，即每张票均按成人票价的八折出售．若干个家庭组团到该景区旅游，导游收到通知该团成人和儿童共人，估计儿童至人．导游选择哪种购票方式花费较少？ 23. 【问题情境】 如图①，的内角，的平分线交于点D． 建立模型】 如图①，的内角，的平分线，交于点． 【建立模型】 （1）如图②，过点作的平行线分别交，于点，．请你写出与，的数量关系并证明． （2）如图③，在图①基础上，过点作直线，延长和，分别交于点，，若，，请你直接写出的长度（不需要证