精品解析：辽宁省鞍山市海城市第六中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023-2024学年鞍山市海城市下学期七年级数学期中监测 （考试时间：90 分钟；试卷满分：120分） 注意：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列实数属于无理数的是（ ） A. B. C. 1 D. 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 实数在数轴上的位置如图所示，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 第三象限内的点P到x轴的距离是7，到y轴的距离是8，那么点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②在同一平面内，平行于同一条直线两条直线平行；③相等的角是对顶角；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，其中真命题的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 下列四组数值中，是方程组的解的是（ ） A. B. C. D. 8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺．现设绳长尺，木长尺，则可列二元一次方程组为（　　） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，，，，，，，连接，，．若，则的平方根为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，从点，，，，，……，依次扩展下去，则的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的平方根是______． 12. 把方程改写成用含x式子表示y的形式，即________． 13. 在平面直角坐标系中，，，将线段平移得到线段，其中点是点的对应点，则点的坐标为______． 14. 当光从一种介质射向另一种介质时，光线会发生折射，不同介质折射率不同．如图，水平放置的水槽中装有适量水，空气中两条平行光线射入水中，两条折射光线也互相平行．若，则的度数为_____________ 15. 一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形，改变三角板的位置（其中A点位置始终不变），当_____________时，． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算： （2）求x的值： 17. 如图，已知直线和相交于点O，是直角，平分，，求和的度数． 18. 解方程组： （1） （2） 19. 下图是北京市三所大学位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若清华大学的坐标为（0，3），北京大学的坐标为（﹣3，2）． （1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出北京语言大学的坐标：　 　； （2）若中国人民大学的坐标为（﹣3，﹣4），请在坐标系中标出中国人民大学的位置． 20 如图，CD//AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°． （1）直线EF与AB有怎样的位置关系？说明理由； （2）若∠CEF＝68°，则∠ACB的度数是多少？ 21. （1）一般地，当时， （2）如图，在正方形纸片中，、相交于点O，且， ①当时，求出正方形的面积． ②当时，是否能用正方形纸片 沿着边的方向剪出一个面积为的长方形，使它的长与宽的比是？如果能，求出长方形的长和宽；如果不能，请说明理由． 22. 根据以下素材，探索完成任务． 图书销售 素材1 4月23日赴世界读书日，旨在让全球各地的人们不论年龄、贫富、健康状况，都能享受阅读，尊重并感谢为文明做出巨大贡献的大师们，同时保护知识产权． 素材2 某批发商在“世界读书日”前夕，订购A、B两种书籍进行销售，若订购A种书籍100本，B种书籍200本，共花5000元；若订购A种书籍120本，B种书籍400本，共花费8400元． 素材3 为了回馈读者，该批发商调整了销售策略：A种书籍每本在进价的基础上提高进行销售；B种书籍则在每本进价的基础上提高元（），且a为正整数）进行销售．此举旨在让读者以更优惠的价格买到心仪的书籍，共享阅读乐趣． 问题解决 任务1 求A、B两种书籍每本的进价分别为多少元？ 任务2 经过统计，读书日当天共卖出B种书籍200本，两种书籍的总销售额为10600元．求当天卖出A种书籍多少本？ 23. 已知，点在上，点在