精品解析：辽宁省鞍山市海城市第四中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

海城四中2022-2023学年七年下学期数学期中考试试卷 （时间90分钟，满分120分） 一、单选题（每题2分，共20分，选项填在下面表格中） 1. 下列图案中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 在实数，，0.314，，，5，0.212112111211112…中，无理数的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列方程组为二元一次方程组的是（ ） A B. C. D. 4. 如图，以每秒速度沿着射线向右平移，平移2秒后所得图形是，连接，如果，那么的长是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，真命题的个数是（ ） ①直线外一点到这条直线的垂线，叫点到直线的距离； ②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③图形平移方向一定是水平的；④内错角相等． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 一个正方形的面积是13，则它的边长大小在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 7. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（　　） A. B. C. D. 8. 第二象限内一点到轴的距离等于，到轴的距离等于，则点的坐标为（ ） A B. C. D. 9. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 10. 如图，在平面直角坐标系中，点A从依次跳动到，…，按此规律，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 的算术平方根是______． 12. 如果点在坐标轴上，则______． 13. 如图，直线交于点O，，若，则______°． 14. 已知：，，则＝_______． 15. 小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是__分钟． 16. 已知平面直角坐标系中，点，点，点，连接与y轴交于点D，则点D坐标为___________． 三、解答题（17题到21题每题8分，22，23，24每题10分，25题12分，共82分） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程组． （1） （2）． 19. 如图，的顶点A为，B为，C为平移使得点A的对应点为，点B的对应点为，点C的对应点为 （1）请画出，并写出点的坐标； （2）求的面积． 20. 已知的立方根是，一个正数m的平方根是和，求a，b，m的值． 21. 如图，直线，相交于点O，，垂足O． （1）若，求的度数； （2）已知N是平面内一点，且，若，求的度数． 22. 如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值是互为相反数，我们称这个方程组为“关联方程组”． （1）判断方程组是不是“关联方程组”，并说明理由； （2）如果关于x，y的方程组是“关联方程组”，求a的值． 23. 如图，平分，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 24. 五一节前，某商店拟用元的总价购进两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌电风扇都至少购进1台．已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用元． （1）求A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？ （2）销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为元/台，B种品牌电风扇定价为元/台，为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？ 25. 如图1，在平面直角坐标系中，，，且满足，过点C作轴于点B． （1）求A，C两点的坐标； （2）如图2，若过点B作交y轴于点D，、相交，且，，求的度数． （3）如图1，若点，在y轴上是存在点P，使得的面积是面积一半，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 海城四中2022-2023学年七年下学期数学期中考试试卷 （时间90分钟，满分120分） 一、单选题（每题2分，共20分，选项填在下面表格中） 1. 下列图案中可以看作由“基本图案”经过平移得到是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的性质解答即可. 【详解】解：A、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； B、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； C、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； D、本选项的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到； 故选：D. 【点睛】本题考查了平移，熟知平移的性质是关键，注意平移不改变图形的形状和大小. 2. 在实数，，0.314，，，5，0.212112111211112…中，无理数的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数进行判断即可． 【详解】解：， 为分数，0.314为小数，，5为整数，均为有理数，故不符合要求； ，，0.212112111211112…均为无理数，故符合要求； ∴无理数共有3个， 故选：C． 【点睛】本题考查了无理数．解题的关键在于熟练掌握无理数是无限不循环小数． 3. 下列方程组为二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的定义对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、第一个方程的不是整式方程，故本选项错误 B、共含有3个未知数，不是二元一次方程组，故本选项错误； C、第二个方程是二次方程，不是二元一次方程组，故本选项错误； D、是二元一次方程组，故本选项正确； 故选：D． 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的定义，一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”，细心观察排除，得出正确答案． 4. 如图，以每秒的速度沿着射线向右平移，平移2秒后所得图形是，连接，如果，那么的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质可得，再由，可得，即可求解． 【详解】解： ∵以每秒的速度沿着射线向右平移，平移2秒后所得图形是， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了图形的平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 5. 下列命题中，真命题的个数是（ ） ①直线外一点到这条直线的垂线，叫点到直线的距离； ②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据点到直线的距离的定义即可判断①；根据两直线的位置关系即可判断②；根据平移的概念即可判断③；根据平行线的性质即可判断④． 【详解】解：①直线外一点到这条直线的垂线的长度，叫点到直线的距离，故原命题是假命题； ②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题是真命题； ③图形平移的方向可以是任意的，故原命题是假命题； ④两直线平行，内错角相等，故原命题是假命题； 故选A． 【点睛】本题主要考查了判断命题真假，平行线的性质，两直线的位置关系，点到直线的距离，平移的概念等等，熟知相关知识是解题的关键． 6. 一个正方形的面积是13，则它的边长大小在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】B 【解析】 【分析】先求出边长，然后再估计无理数的大小． 【详解】解：一个正方形的面积是13，它的边长为：， ∵ ，∴， 故边长在3和4之间． 故选：B． 【点睛】本题考查了无理数大小的估计，熟悉无理数的估计方法是解答此题的关键． 7. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，设雀每只两，燕每只两，根据“五只雀、六只燕，共重两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重”可列出方程组，从而可得答案． 【详解】解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为： ． 故选：B． 8. 第二象限内一点到轴的距离等于，到轴的距离等于，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】第二象限点的特点是横坐标为负数，纵坐标为正数，到轴的距离是纵坐标的值，到轴的距离是横坐标的值，由此即可求解． 【详解】解：到轴的距离是纵坐标的值，到轴的距离是横坐标的值，且点在第二象限， ∴，， ∴点的坐标为， 故选：． 【点睛】本题主要考查象限的特点，点到坐标轴的距离，理解并掌握平面直角坐标系中象限里点的特点，点到坐标轴距离的含义是解题的关键． 9. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】得，再由x、y满足，即可得到答案． 【详解】解： 得， ∵关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解， ∴， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，利用加减消元法求出是解题的关键． 10. 如图，在平面直角坐标系中，点A从依次跳动到，…，按此规律，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查点坐标的规律探究，由图可知，个坐标的纵坐标为一循环，因此判断对应的坐标是，那么纵坐标为，横坐标每多一个循环则大，可算出横坐标为，然后直接求解即可． 【详解】解：观察图形可知，n为正整数时，的纵坐标为0，1，3，， 纵坐标为0的点： 纵坐标为1的点： 纵坐标为3的点： 纵坐标为的点： 可以看出纵坐标为1，3，时，n取连续的两个数为一组，则10个10个的增加， ∵，纵坐标为1规律 ∴的纵坐标为1，正好是往右循环202次， 又∵每个循环横坐标加4， ∴横坐标为 ∴ 故选：D 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 的算术平方根是______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义进行计算，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是熟练掌握定义． 12. 如果点在坐标轴上，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】分点在轴上和轴上，两种情况进行求解即可． 【详解】解：当点在轴上时，，解得：； 当点在轴上时，，解得：； 综上：或； 故答案为：或． 【点睛】本题考查坐标轴上的点的特征，熟练掌握轴上的点的纵坐标为0，轴上的点的横坐标为0，是解题的关键． 13. 如图，直线交于点O，，若，则______°． 【答案】96 【解析】 【分析】对顶角相等，得到，根据，求出的度数，进而求出的度数，互补关系，求出即可． 【详解】解：∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：96． 【点睛】本题考查求角的度数．正确的识图，确定角之间的和，差，倍数关系，是解题的关键． 14. 已知：，，则＝_______． 【答案】0.04858 【解析】 【分析】根据积的算术平方根的性质即可解决． 【详解】 故答案为：004858 【点睛】本题考查积的算术平方根的性质，灵活运用此性质是本题的关键． 15. 小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是__分钟． 【答案】4 【解析】 【分析】设同向行驶的相邻两车的距离及车、小王的速度为未知数，等量关系为：6×车速-6×小王的速度=同向行驶的相邻两车的距离；3×车速+3×小王的速度=同向行驶的相邻两车的距离；把相关数值代入可得同向行驶的相邻两车的距离及车的速度关系式，相除可得所求时间． 【详解】解：设18路公交车的速度是x米/分，小王行走的速度是y米/分，同向行驶的相邻两车的间距为s米． 每隔6分钟从背后开过一辆18路公交车，则6x-6y=s．① 每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车，则3x+3y=s．② 由①，②可得s=4x， ∴． 故答案为：4． 即18路公交车总站发车间隔的时间是4分钟． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用；根据追及问题和相遇问题得到两个等量关系是解决本题的关键；设出所需的多个未知数是解决本题的突破点． 16. 已知平面直角坐标系中，点，点，点，连接与y轴交于点D，则点D坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，坐标与图形性质，根据题意得出直线的解析式是解题的关键．利用待定系数法求出直线的解析式，求出D点坐标即可． 【详解】解：设直线的解析式为， ∵，， ， 解得， 直线的解析式为， 当时，， ． 故答案为：． 三、解答题（17题到21题每题8分，22，23，24每题10分，25题12分，共82分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 分析】（1）先化简各式，再进行加减运算； （2）先进行开方运算，再进行加减运算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 【点睛】本题考查实数的混合运算．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键． 18. 解方程组． （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： 得：， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知加减消元法是解题的关键． 19. 如图，顶点A为，B为，C为平移使得点A的对应点为，点B的对应点为，点C的对应点为 （1）请画出，并写出点的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1）画图见解析，， （2） 【解析】 【分析】（1）根据点A和位置，分别找到其余点的对应点，依次连接，再写出坐标； （2）利用割补法计算即可． 【小问1详解】 解：如图所示： 即为所求， 其中，； 【小问2详解】 的面积为：． 【点睛】本题主要考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是掌握坐标与图形的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 20. 已知的立方根是，一个正数m的平方根是和，求a，b，m的值． 【答案】， ， 【解析】 【分析】本题主要考查立方根和平方根，以及解二元一次方程组，根绝题意立方根得，结合平方根得，化简求解即可求得对应的值． 【详解】解：∵的立方根是， ∴， ∵一个正数m的平方根是和， ∴，化简得， ∴， 则，则． 故答案为：， ，． 21. 如图，直线，相交于点O，，垂足为O． （1）若，求的度数； （2）已知N是平面内一点，且，若，求的度数． 【答案】（1） （2）或者 【解析】 【分析】此题考查了垂直的定义、对顶角、邻补角等知识， （1）由得到．由，得到，根据平角的定义得到； （2）由得到，则．由得到，分情况求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． ①如图， ∵， ∴， ∴． ②如图， ∵， ∴， ∴． 故为或者． 22. 如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值是互为相反数，我们称这个方程组为“关联方程组”． （1）判断方程组是不是“关联方程组”，并说明理由； （2）如果关于x，y的方程组是“关联方程组”，求a的值． 【答案】（1）方程组是“关联方程组”，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）方程组是“关联方程组”，利用①②，可得出，进而可得出方程组是“关联方程组”； （2）利用①②，可得出，结合关于，的方程组是“关联方程组”，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值． 【小问1详解】 解：方程组是“关联方程组”，理由如下： ， ①②得：， 方程组“关联方程组”； 【小问2详解】 ， ①②得：． 又关于，的方程组是“关联方程组”， ， 解得：， 的值为． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法及步骤是解题的关键． 23. 如图，平分，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据同位角相等得出，进而根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义得出．等量代换得出，可得，即可得证； （2）根据已知得出，，进而根据平行线的性质得出 【小问1详解】 解：证明：， ． ． 平分， ． ． ， ，即． ． 【小问2详解】 ，， ． ． ， ． ，， ． ． ． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，垂直的定义，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 24. 五一节前，某商店拟用元的总价购进两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌电风扇都至少购进1台．已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用元． （1）求A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？ （2）销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为元/台，B种品牌电风扇定价为元/台，为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？ 【答案】（1）A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是元、元． （2）采用购进A种品牌的电风扇7台，购进B种品牌的电风扇2台． 【解析】 【分析】（1）设A种品牌电风扇每台进价x元，B种品牌电风扇每台进价y元，根据题意即可列出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y即可． （2）设购进A品牌电风扇a台，B品牌电风扇b台，根据题意可列等式，由a和b都为整数即可求出a和b的值的几种可能，然后分别算出每一种情况的利润进行比较即可． 【小问1详解】 设A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是x元、y元， 由题意得：， 解得：， ∴A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是元、元； 【小问2详解】 设购进A种品牌的电风扇a台，购进B种品牌的电风扇b台， 由题意得：， 其正整数解为： 或或 当时，利润（元）， 当时，利润（元）， 当时，利润（元）， ∵， ∴当时，利润最大， 答：为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用购进A种品牌的电风扇7台，购进B种品牌的电风扇2台． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意找出等量关系列出等式是解答本题的关键． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，，，且满足，过点C作轴于点B． （1）求A，C两点的坐标； （2）如图2，若过点B作交y轴于点D，、相交，且，，求的度数． （3）如图1，若点，在y轴上是存在点P，使得的面积是面积一半，求点P的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根和偶次方的非负性，求出，的值即可； （2）过点作，则，根据平行线的性质和角度倍积关系可得，结合平行线的性质可得，即可求得的度数； （3）设点，结合点，可求得，根据题意可列出，即可解得点P的坐标． 【小问1详解】 解：， ，， ，， 【小问2详解】 解：过点作，如图， 则， ， ， ∵， ∴， ∵，， ∴， ， 又， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：存在， 设点， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵的面积是面积一半，， ∴，解得 则点P的坐标或． 【点睛】本题考查的是绝对值非负性、角度倍积关系，平行线的性质，坐标与图形和求一个数的绝对值，解题的关键是熟悉平行线的性质和点的几何意义． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$