精品解析：江西省宜春市第一中学2024届高三下学期第三次模拟考试数学试卷

2024年江西省宜春市第一中学高三下学期第三次模拟考试 数学试卷（新高考） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. （1，2] B. C. D. 2. 已知复数z满足，则z的虚部是（ ） A. -25 B. -5 C. 1 D. 5 3. 下列说法不正确的是（ ） A. 一组数据1，4，14，6，13，10，17，19的25％分位数为5 B. 一组数据，3，2，5，7中位数为3，则的取值范围是 C. 若随机变量，则方差 D. 若随机变量，且，则 4. 设等差数列的前n项和为，且，则（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 5. 已知是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法错误的是（ ） A. 若、，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，则 6. 已知，且，若函数在上单调递减，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线C：焦点为F，动直线l与抛物线C交于异于原点O的A，B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，若点（），则当取最小值时，（ ） A. 2 B. C. 3 D. 8. 已知，，，其中为自然对数的底数，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 同时抛出两枚质地均匀骰子甲、乙，记事件A：甲骰子点数为奇数，事件B：乙骰子点数为偶数，事件C：甲、乙骰子点数相同．下列说法正确的有（ ） A. 事件A与事件B对立 B. 事件A与事件B相互独立 C. 事件A与事件C相互独立 D. 10. 古希腊数学家阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》中给出了阿波罗尼斯圆的定义：在平面内，已知两定点A，B之间的距离为a（非零常数），动点M到A，B的距离之比为常数（，且），则点M的轨迹是圆，简称为阿氏圆．在平面直角坐标系中，已知，点M满足，则下列说法正确的是（ ） A. 面积的最大值为12 B. 的最大值为72 C. 若，则的最小值为10 D. 当点M不在x轴上时，MO始终平分 11. 设椭圆C：的左、右焦点分别为，，坐标原点为O．若椭圆C上存在一点P，使得，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. 的面积为2 D. 的内切圆半径为 12. 如图，正方体的棱长为2，设P是棱的中点，Q是线段上的动点（含端点），M是正方形内（含边界）的动点，且平面，则下列结论正确的是（ ） A. 存在满足条件的点M，使 B. 当点Q在线段上移动时，必存在点M，使 C. 三棱锥的体积存在最大值和最小值 D. 直线与平面所成角的余弦值的取值范围是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，均为非零向量，若，则与的夹角为________． 14. 已知，且，则________． 15. 已知，，且满足，则最大值为________． 16. 已知方程在上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，的周长为15，面积为． （1）求的外接圆面积； （2）设D是边AB上一点，在①CD是边AB上的中线；②CD是的角平分线这两个条件中任选一个，求线段CD的长． 18. 在正项数列中，已知，且． （1）求数列的通项公式； （2）求证：． 19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，已知底面ABCD为菱形，平面PAB底面ABCD，M为棱BC上异于点C的一点，O为棱AB的中点，且，． （1）若，求证：M为BC中点； （2）若平面POM与平面PAC所成的锐二面角的余弦值为，求的值． 20. 据教育部统计，2024届全国高校毕业生规模预计达1179万，同比增加21万，岗位竞争激烈．为落实国务院关于高校毕业生就业工作的决策部署，搭建高校毕业生和用人单位求职招聘的双向对接通道，促进高校毕业生高质量充分就业，某市人社局联合市内高校开展2024届高校毕业生就业服务活动系列招聘会．参加招聘会的小王打算依次去甲、乙、丙三家公司应聘．假设小王通过某公司的专业测试就能与该公司签约，享受对应的薪资待遇，且不去下一家公司应聘，或者放弃签约并参加下一家公司的应聘；若未通过测试，则不能签约，也不再选择下一家公司．已知甲、乙、丙三家公司提供的年薪分别为10万元、12万元、18万元，小王通过甲、乙、丙三家公司测试的概率分别为，，，通过甲