山西省榆次第一中学校2025-2026学年高一下学期7月期末考试数学试题

榆次一中高一年级第二学期期末考试 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列说法中正确的序号为（   ） ①若，则为异面直线    ②若，则 ③若，则    ④若，则 ⑤若，，，则 A. ②③⑤ B. ①②⑤ C. ④⑤ D. ①③ 4. 已知数据的平均数是，方差是4，则数据的方差是（ ） A. 3.4 B. 3.6 C. 3.8 D. 4 5. 点是所在平面内一点，满足，若为中点，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知直三棱柱的6个顶点都在球的表面上，若，，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，M，N分别是AB，AC的中点，D，E是线段BC上两个动点，且，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 8. 在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则周长的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则为锐角三角形 B. 若，则 C. 若，则此三角形有2解 D. 若，则为等腰三角形 10. 已知，是随机事件，则下列结论正确的是（ ）． A. 若，是对立事件，则，是互斥事件 B. 若事件，相互独立，则 C. 假如，，若事件，相互独立，则与不互斥 D. 假如，，若事件，互斥，则与相互独立 11. 如图，在棱长为2的正方体中，点为线段上的动点，则以下命题正确的是（ ） A. 取得最小值 B. 当为线段中点时，平面截正方体所得的截面为平行四边形 C. 四面体的外接球的表面积为时， D. 当为线段中点时，过作正方体外接球的截面，则截面面积的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，若与共线，则实数__________. 13. 在中，角的对边分别为，且，则的面积为__________. 14. 已知非零向量与满足，且，点D是的边上的动点，则的最小值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大得利者，更是文明城市的主要创造者，鹤山市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：得到如图所示的频率分布直方图． （1）求样本成绩的平均数和第62百分位数； （2）用分层抽样的方法在分数落在内的答卷中随机抽取一个容量为5的样本，现将该样本看成一个总体，再从中任取2份，求至多有1份答卷的分数在内的概率． 16. 请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答． ①；②，i为虚数单位；③△ABC的面积为3． 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，cosA＝，_____． （1）求a； （2）求sin(C－)的值． 17. 已知函数. （1）求的对称轴和在上的值域； （2）将函数的图象先向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数的单调递增区间. 18. 如图，在三棱锥中，为中点，平面平面，，，，，三棱锥的体积为．，分别是直线，上一点，且平面，记平面平面． （1）证明：平面平面； （2）求二面角的平面角的正弦值； （3）若与所成角的余弦值为，求的值． 19. 人脸识别是基于人的脸部特征进行身份识别的一种生物识别技术.主要应用距离测试样本之间的相似度，常用测量距离的方式有 3 种.设 ，则欧几里得距离 曼哈顿距离， 余 弦 距 离 其 中 （为坐标原点）. （1）若，， 求，之间的曼哈顿距离和余弦距离; （2）若点，， 求的最大值. 榆次一中高一年级第二学期期末考试 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）平均数为74，第62百分位数79 （2）. 【16题答案】 【答案】（1）8；（2）. 【17题答案】 【答案】（1）对称轴； （2） ． 【18题答案】 【答案】（1）证明：如图，过作，垂足为． 因为平面平面，平面平面，平面，所以平面， 因为平面，所以， 因为，为中点，所以， 因为，，平面，所以平面， 又平面，所以平面平面． （2） （3）或 【19题答案】 【答案】（1）， （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $