精品解析：云南省长水教育集团2023-2024学年高二下学期质量检测（二）数学试题

长水教育集团2023~2024学年第二学期质量检测 高二年级 数学试题（二） 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自已的姓名､考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. （ ） A. 12 B. 18 C. 23 D. 30 2. 下列求导运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 设数列和都为等差数列，记它们的前项和分别为和，满足，则（ ） A. B. C. D. 4. 美术馆计划从6幅油画，4幅国画中，选出4幅展出，若两种画都要参展，则不同参展方案种数为（ ） A. 200 B. 194 C. 70 D. 40 5. 在三棱锥中，，，两两垂直，且，，，三角形重心为G，则点P到直线距离为（ ） A. B. C. D. 6. 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中展示了二项式系数表，数学爱好者对杨辉三角做了广泛的研究，则下列结论错误的是（ ） A. B. 第6行､第7行､第8行的第7个数之和为第9行的第8个数 C. 第12行中从左到右第2个数与第3个数之比为 D. 第2020行的第1010个数最大 7. 已知，则的大关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的右焦点为，左、右顶点分别为轴于点，且．当最大时，点恰好在上，则的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知，则（ ） A. B. C. 此二项式展开式的二项式系数和为64 D. 此二项式系数最大项第4项 10. 有甲、乙、丙等6名同学，则下列说法正确的是（ ） A. 6人站成一排，甲、乙两人相邻，则不同的排法种数为240 B. 6人站成一排，甲、乙、丙按从左到右的顺序站位（不一定相邻），则不同的站法种数为240 C. 6名同学平均分成三组分别到、、三个工厂参观，每名同学必须去，且每个工厂都有人参观，则不同的安排方法有90种 D. 6名同学分成三组参加不同的活动，每名同学必须去，且每个活动都有人参加，甲、乙、丙在一起，则不同的安排方法有36种 11. 已知抛物线C：，焦点为F，直线与抛物线C交于A，B两点，过A，B两点作抛物线准线的垂线，垂足分别为P，Q，且M为的中点，则（ ） A B. C. 梯形的面积是16 D. 到轴距离为3. 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 过原点作曲线的切线，则切点的坐标为___________． 13. 小亮和他的同学一行五人决定去看电影院新上映的四部电影，则恰有两人看同一部影片的选择共有__________种. 14. 公比为的等比数列的前项和，若，记数列的前项和为，若恒成立.则的最小值为__________. 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤） 15. 已知二项式的展开式中各项二项式系数的和为256，其中实数. （1）求的值； （2）二项式的展开式中的系数为的系数为，若，则求的值. 16. 已知数列的前项和. （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和 17. （1）求的值； （2）若等式成立，求正整数的值. 18. 已知椭圆过点，且长轴长为4. （1）求标准方程； （2）过点作两条互相垂直的弦，设弦的中点分别为.证明；直线必过定点. 19. 已知函数. （1）当时，讨论的单调性； （2）当时，若方程有三个不相等的实数根，且，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 长水教育集团2023~2024学年第二学期质量检测 高二年级 数学试题（二） 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自已的姓名､考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.