精品解析：云南省开远市第一中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

开远市第一中学校2024年春季学期高二年级期中考试 数学 考生注意： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填涂在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上作答无效. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足（i为虚数单位），则（ ） A. 3 B. C. 5 D. 3. 设是两个不同平面，是两条直线，且.则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知向量，则在上的投影向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 安排包括甲、乙在内的4名大学生去3所不同的学校支教，每名大学生只去一个学校，每个学校至少去1名，甲、乙不能安排在同一所学校，则不同的安排方法有（ ） A. 36种 B. 30种 C. 24种 D. 12种 6. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 过圆上的两点分别作圆的切线，若两切线的交点恰好在直线上，则的最小值为（ ） A. B. 3 C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9 下列命题中，真命题有（ ） A. 若随机变量，则 B. 数据6，2，3，4，5，7，8，9，1，10的分位数是8.5 C. 若随机变量，，则 D. 若事件，满足且，则与独立 10. 已知抛物线经过点，其焦点为，过点的直线与抛物线交于点，，设直线，的斜率分别为，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数和是定义域为的函数.若，，且，则下列结论正确的是（ ） A. 函数图象关于直线对称 B. C. 函数的图像关于直线对称 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在的展开式中，常数项为______．（用数字作答） 13. 记为数列的前项和，已知则______． 14. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，是右支上一点，线段与的左支交于点．若为正三角形，则的离心率为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知的内角，，的对边分别为，，，且. （1）求角； （2）若是的角平分线，，的面积为，求的值. 16. 长跑可提高呼吸系统和心血管系统机能，较长时间有节奏的深长呼吸，能使人体呼吸大量的氧气，吸收氧气量若超过平时的7—8倍，就可以抑制人体癌细胞的生长和繁殖．其次长跑锻炼还改善了心肌供氧状态，加快了心肌代谢，同时还使心肌肌纤维变粗，心收缩力增强，从而提高了心脏工作能力．某学校对男、女学生是否喜欢长跑进行了调查，调查男、女生人数均为200，统计得到以下列联表： 喜欢 不喜欢 合计 男生 120 80 200 女生 100 100 200 合计 220 180 400 （1）试根据小概率值的独立性检验，能否认为学生对长跑的喜欢情况与性别有关联？ （2）为弄清学生不喜欢长跑的原因，从调查的不喜欢长跑的学生中按性别采用分层抽样的方法随机抽取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，记随机变量X表示抽到的3人中女生的人数，求X的分布列； （3）将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取12人，记其中喜欢长跑的人数为Y，求Y的数学期望． 附：，其中． 0.100 0.050 0.025 0010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10828 17. 如图，在四棱台中，底而为平行四边形，侧棱平面，，，. （1）证明：； （2）若四棱台的体积为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值. 18. 已知椭圆：的短轴长等于，离心率． （1）求椭圆的方程； （2）过右焦点的直线与椭圆交于、两点，线段的垂直平分线交轴于点，证明：为定值． 19. 已知曲线在点处的切线为． （1）求直线的方程； （2）证明：除点外，曲线在直线的下方； （3）设，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 开远市第一中学校2024年春季学期高二年级期中考试 数学 考生注意： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填涂在答题卡上. 2.