第10章：复数章末综合检测卷（新题型）-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（人教B版2019必修第四册）

第10章：复数章末综合测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（23-24高一下·安徽安庆·月考）已知复数（i为虚数单位）则z在复平而内所对应的向量的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高二下·广东汕头·期中）已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（    ） A． B． C． D． 3．（2024·陕西商洛·模拟预测）已知复数，为虚数单位，则在复平面内复数所对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（23-24高一下·新疆·月考）已知，（i为虚数单位），则（    ） A．， B．， C．， D．， 5．（23-24高一下·广东东莞·月考）设，则（    ）． A．0 B．1 C． D．2 6．（22-23高一下·吉林四平·月考）定义：若为虚数单位，则称复数是复数的平方根.根据定义，则复数的平方根是（    ） A．或 B．或 C． D． 7．（23-24高一下·江苏南通·月考）已知复数，则的虚部为（    ） A． B． C．1 D． 8．（23-24高一下·福建泉州·期中）若是关于的实系数方程的一个复数根，且，则（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（23-24高一下·广东河源·期中）下列说法正确的是（    ） A．复数的虚部为 B．若为纯虚数，则为实数 C．若为实数，则 D．复数在复平面内对应的点位于第二象限 10．（23-24高一下·山东泰安·期中）已知复数，在复平面内对应的点分别为，则（    ） A．两点在以原点为圆心的同一个圆上 B．两点之间的距离为 C．满足的复数对应的点形成的图形的周长是 D．满足的复数对应的点形成的图形的面积是 11．（23-24高一下·重庆长寿·月考）欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥．依据欧拉公式，下列说法中正确的是（    ） A．对应的点位于第二象限 B．为实数 C．的模长等于 D．的共轭复数为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（23-24高一下·重庆涪陵·月考）复数的共轭复数的模是 . 13．（23-24高一下·广西柳州·月考）已知关于的方程有实根，则实数 ． 14．（23-24高一下·山东·月考）已知复数满足，则的最大值是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）（23-24高一下·广东江门·月考）已知，复数，当为何值时； （1）是纯虚数； （2）？ 16．（15分）（23-24高一下·广东潮州·月考）在复平面内，复数对应的点的坐标为，且为纯虚数（是z的共轭复数）. （1）求m的值； （2）复数在复平面对应的点在第一象限，求实数a的取值范围. 17．（15分）（23-24高一下·广东深圳·月考）（1）化简：； （2）方程有一个根为，求实数的值. 18．（17分）（23-24高三上·广东深圳·月考）已知复数，，其中i为虚数单位，且满足，且为纯虚数. （1）若复数，在复平面内对应点在第一象限，求复数z； （2）求； （3）若在（1）中条件下的复数z是关于x的方程的一个根，求实数m，n的值. 19．（17分）（23-24高一下·浙江·月考）被称为“欧拉公式”，之后法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理：，则我们可以简化复数乘法． （1）已知，求； （2）已知O为坐标原点，，且复数在复平面上对应的点分别为，点C在上，且，求； （3）利用欧拉公式可推出二倍角公式，过程如下： ，所以． 类比上述过程，求出．（将表示成的式子，将表示成的式子）（参考公式：） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第10章：复数章末综合测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分