第10章：复数章末重点题型复习（10题型）-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（人教B版2019必修第四册）

第10章：复数章末重点题型复习 【题型一：复数的概念及应用】 例1．（23-24高一下·广西来宾·期中）复数（为虚数单位）的虚部为（    ） A．2 B．-2 C． D． 变式1-1．（23-24高一下·吉林四平·月考）复数虚部是（    ） A． B．1 C． D． 变式1-2．（23-24高一下·甘肃白银·期中）复数的实部与虚部之和为（    ） A． B． C．8 D．6 变式1-3．（23-24高一下·广东梅州·月考）给出下列命题： ①若R，则是纯虚数； ②若R且，则； ③若C，则复数的实部为a，虚部为b； ④i的平方等于. 其中正确命题的序号是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【题型二：根据复数类型求参数】 例2．（23-24高一下·贵州贵阳·月考）复数是实数，则 . 变式2-1．（23-24高一下·重庆·月考）若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数m的值为 ． 变式2-2．（22-23高一下·河北邯郸·期中）已知复数. （1）若z为实数，求m的值. （2）若z为纯虚数，求m的值. 变式2-3．（22-23高一下·山西朔州·月考）在复平面内，复数．分别求出满足下列条件的复数． （1）在虚轴上； （2）在实轴负半轴上； （3）在直线上． 【题型三：复数与复平面坐标对应】 例3．（23-24高一下·重庆·期中）若复数满足，则在复平面内复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 变式3-1．（23-24高一下·山东泰安·期中）当时，复数在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 变式3-2．（23-24高一下·四川成都·期中）（多选）复数在复平面内对应的点位于第四象限，则实数的值可能是（    ） A．2 B． C． D．1 变式3-3．（23-24高一下·安徽安庆·月考）已知复数（是虚数单位），若所对应的点在复平面的第二象限内，则实数的取值范围为 ． 【题型四：利用复数相等求参数】 例4．（23-24高一下·黑龙江绥化·月考）已知，其中是实数，则 . 变式4-1．（23-24高一下·广西南宁·期中）若实数，满足，则（    ） A． B．3 C． D．1 变式4-2．（23-24高一下·河南郑州·期中）已知复数，，并且，则 ． 变式4-3．（23-24高一下·浙江宁波·期中）若复数z满足，其中i为虚数单位，则复数z的虚部为 . 【题型五：复数模的计算】 例5．（23-24高一下·广东东莞·月考）复数，则 ． 变式5-1．（23-24高一下·贵州贵阳·月考）已知，则（    ） A．4 B．1 C．2 D．不确定 变式5-2．（23-24高一下·湖南衡阳·月考）已知满足，则的最大值为（    ） A．1 B． C． D．2 变式5-3．（23-24高一下·广西南宁·月考）在复平面内，已知复数满足，且，则 . 【题型六：复数加减乘除计算】 例6．（23-24高一下·安徽安庆·月考）已知i是虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 变式6-1．（23-24高一下·云南昆明·月考）设复数在复平面内的对应点关于实轴对称，若，，则（    ） A． B． C． D． 变式6-2．（23-24高一下·福建莆田·月考）计算： （1） （2） 变式6-3．（23-24高一下·云南昆明·月考）已知复数. （1）若，求； （2）若，且是纯虚数，求. 【题型七：复数的乘方运算】 例7．（23-24高一下·福建泉州·月考）已知为虚数单位，若复数z满足，则z的虚部为 ． 变式7-1．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·月考）已知为虚数单位，则 ． 变式7-2．（23-24高一下·吉林四平·月考）设复数，，则 . 变式7-3．（23-24高一下·湖南衡阳·月考）若复数，则 . 【题型八：共轭复数综合问题】 例8．（22-23高一下·新疆喀什·期末）设复数，则的共轭复数的模为（    ） A．7 B．1 C．5 D．25 变式8-1．（23-24高二上·广东江门·月考）设，，是虚数单位，若复数与互为共轭复数，则实数复数，的值为（    ） A．， B．， C．， D．， 变式8-2．（23-24高一下·山东·期中）（多选）若复数满足，则（    ） A．为纯虚数 B． C． D． 变式8-3．（23-24高一下·湖南邵阳·月考）（多选）设，，为复数，．下列命题正确的是（    ） A． B．若，则 C．若，则 D．若，则 【题型九：复数范围内的解方程问题】 例9．（22-2