精品解析：山东省菏泽市东明县2023-2024学年下学期八年级期中考试数学试题

2023-2024学年度第二学期期中质量检测 八年级数学试题 （时间：120分钟 分数：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．一棋谱中四部分的截图由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（　　） A. B. C. D. 2. 若不等式，则符号“○”不能是（ ） A. B. C. D. 3. 已知中，，求证：，下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤： ①∴，这与三角形内角和为矛盾 ②因此假设不成立．∴ ③假设在中， ④由，得，即． 这四个步骤正确的顺序应是（ ） A. ④③①② B. ③④②① C. ①②③④ D. ③④①② 4. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，表示两条公路，表示两个仓库，试找出点，使点到两公路的距离相等且到两个仓库的距离也相等，则点为（ ） A. 的垂直平分线与的交点 B. 的垂直平分线与的交点 C. 的垂直平分线与夹角的平分线的交点 D. 以上都不对 6. 如图，,要根据“”证明,则还需要添加一个条件（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的角平分线，，垂足为．的面积为，，，则的长为（　　）． A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 8. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 9. 已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是由绕着点O顺时针旋转得到的，以下说法不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内） 11. 等腰三角形的一个内角为，则它的一个底角的度数为_______． 12. 若是关于的一元一次不等式，则__________． 13. 若点与关于原点对称，则的值为______． 14. 某商品进价500元，出售时标价为900元，要保持利润不少于，则至少打______折. 15. 如图，王亮用电脑制作了“丰”字卡片，正方形卡片的边长为9厘米，“丰”字每一笔的宽度都是1厘米，则卡片上剩余部分（空白区域）的面积是_________． 16. 如图，是边长的等边三角形，动点、同时从、两点出发，分别在、边上匀速移动，它们的速度分别为，，当点到达点时，P、Q两点停止运动，设点的运动时间为，则当=_____时，为直角三角形． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内） 17. （1）解不等式：； （2）解不等式组：． 18. 如图，在中，，且点A的坐标是． （1）将先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到，画出； （2）将绕点O按逆时针方向旋转，得到，画出． 19. 如图，在中，，是边上的中线，作的垂直平分线交于，交于． （1）求证：是等边三角形； （2）若，求线段的长． 20. 问题背景】 小明所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买A、B两种款式的盲盒作为奖品． 素材1 某商店在无促销活动时，若买15个A款盲盒、10个B款盲盒，共需230元；若买25个A款盲盒、25个B款盲盒，共需450元． A款 B款 素材2 该商店龙年迎新春促销活动：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）； 线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮． 【问题解决】 （1）某商店在无促销活动时，求A款盲盒和B款盲盒的销售单价各是多少元？ （2）小明计划在促销期间购买A、B两款盲盒共40个，其中A款盲盒m个（），若在线下商店购买，共需要______元；若在线上淘宝店购买，共需要______元．（均用含m代数式表示）请你帮小明算一算，购买A款盲盒的数量在什么范围内时，线下购买方式更合算？ 21. 如图，是边长为的等边三角形，将沿直线平移到的位置，连接，求平移的距离和的长． 22. 小明准备用25元钱买火腿肠和方便面，已知1根火腿肠的价格为3元，1盒方便面的价格为5元，他买了2盒方便面和x根火腿肠． （1）如果25元钱恰好用完，那么小明买了多少根火腿肠？ （2）如果要留2元钱乘公交车，那么小明最多能买多少根火腿肠？ 23. 如图，等边三角形内一点D，将线段绕点A逆时针旋转，得到线段，连接． （1）请判断形状__________，并写出判断的依据___