专题05 条件概率（两大模块四类知识整理+分类例题解析+强化训练）-2023-2024学年高二数学下学期期末考点大串讲（苏教版2019选择性必修第二册）

专题05 条件概率 （二大模块四类知识整理+分类例题解析+变式训练） 1 【考点题型一】条件概率 知识点01：事件独立性 知识点02：条件概率 知识点03：全概率公式 知识点04：贝叶斯公式 2 【考点题型二】条件概率的综合应用 、 【考点题型一】 条件概率 知识点01：事件的独立性 1.两个事件相互独立的定义：对任意两个事件A与B，如果P(AB)＝P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立. 必然事件Ω，不可能事件∅都与任意事件相互独立. 2.相互独立的性质：如果事件A与B相互独立， 那么A与，与B，与也都相互独立． 【典例分析】 【例题1】（2024·福建厦门·三模）设A，B为随机事件，则的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【例题2】 4．（23-24高二上·山东潍坊·期末）一个盒子里装有除颜色外完全相同的四个小球，其中黑球有两个，编号为1，2；红球有两个，编号为3，4，从中不放回的依次取出两个球，A表示事件“取出的两球不同色”，B表示事件“第一次取出的是黑球”，C表示事件“第二次取出的是黑球”，D表示事件“取出的两球同色”，则（    ） A．A与D相互独立. B．A与B相互独立 C．B与D相互独立 D．A与C相互独立 强化训练： 1 （2021·全国·高考真题）有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（    ） A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立 C．乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立 二、多选题 2（2024·云南昆明·三模）在一个有限样本空间中，事件发生的概率满足，，A与互斥，则下列说法正确的是（    ） A． B．A与相互独立 C． D． 3（23-24高二上·广东佛山·阶段练习）甲、乙两队进行自由式轮滑速度障碍赛决赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场比赛时，该队获胜，比赛结束），根据以往比赛成绩可知；甲队每场比赛获胜的概率为．比赛结果没有平局，且各场比赛结果相互独立，则甲队获胜的概率为 ． 知识点02：条件概率 ①定义：一般地，设A，B为两个随机事件，且P(A)>0，我们称P(B|A)＝为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率. ②概率的乘法公式：由条件概率的定义，对任意两个事件A与B，若P(A)>0，则P(AB)＝P(A)·P(B|A)． 2.条件概率的性质：设P(A)>0，则 ①P(Ω|A)＝1； ②如果B和C是两个互斥事件，则P((B∪C )|A)＝P(B|A)＋P(C|A)； ③设和B互为对立事件，则P(|A)＝1－P(B|A)． 判定依据： 1.判断所求概率为条件概率的主要依据是题目中的“已知”“在…前提下(条件下)”等字眼．没有出现上述字眼，但已知事件的发生影响了所求事件的概率，也认为是条件概率问题．运用P(AB)＝P(B|A)·P(A)，求条件概率的关键是求出P(A)和P(AB)，要注意结合题目的具体情况进行分析． 2.求条件概率的两种方法 (1)利用定义，分别求P(A)和P(AB)，得，这是求条件概率的通法． (2)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再求事件A与事件B的交事件中包含的基本事件数n(AB)，得. 知识点03： 全概率公式 1.P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)； 2.定理1　若样本空间Ω中的事件A1，A2，…，An满足： ①任意两个事件均互斥，即AiAj＝∅，i，j＝1,2，…，n，i≠j； ②A1＋A2＋…＋An＝Ω； ③P(Ai)＞0，i＝1,2，…，n. 则对Ω中的任意事件B，都有B＝BA1＋BA2＋…＋BAn，且 P(B)＝＝. 知识点04： 贝叶斯公式 1.一般地，当0＜P(A)＜1且P(B)＞0时，有 P(A|B)＝ ＝. 2.定理2　若样本空间Ω中的事件A1，A2，…，An满足： ①任意两个事件均互斥，即AiAj＝∅，i，j＝1,2，…，n，i≠j； ②A1＋A2＋…＋An＝Ω； ③1＞P(Ai)＞0，i＝1,2，…，n. 则对Ω中的任意概率非零的事件B，有 P(Aj|B)＝＝. 3.拓展：贝叶斯公式充分体现了P(A|B)，P(A)，P(B)，P(B|A)，P(B|)，P(AB)之间的转化．即P(A|B)＝，P(AB)＝P(A|B)P(B)＝P(B|A)P(A)，P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)之间的内在联系． 【典例分析】 【例题1】1．（23-24高二下·江苏泰州·期中）元末明