8.1.1 条件概率（教学课件）数学苏教版选择性必修第二册

8.1.1 条件概率 第8章 概 率 苏教版·选择性必修第二册 章节导读 8.1条件概率 8.2 离散型随机变量及其分布列 8.3 正态分布 全概率公式 贝叶斯公式 条件概率 离散型随机变量的 数字特征 随机变量及其分布列 正态分布 二项分布 超几何分布 学 习 目 标 1 2 3 结合古典概型，了解条件概率，能计算简单随机事件的条件概率． 结合古典概型，了解条件概率与独立性的关系． 结合古典概型，会利用乘法公式计算概率． 知识回顾 1.古典概型的概率 （1）等可能性 （2）有限性 2.概率的性质 (1)必然事件的概率为1，即 (2)不可能事件的概率为0，即() 知识回顾 3.互斥事件 一般地，如果事件A是否发生_______事件B发生的概率，那么称A、B为相互独立事件． 两个事件A，B相互独立的充要条件是_______________． 不影响 4.独立事件 一次试验中，事件A、B不可能同时发生(A∩B=，称A，B为________， 互斥事件 P(A+B)=P(A)+P(B) (概率的第三个基本性质） B A 新知导入 袋中放有形状、大小完全相同的3个红球和2个白球，从中先后取一个球．事件A：第一次取出球的颜色为红色；事件B：第二次取出球的颜色为白色． (1) 如果第一次取一个球，记下其颜色后放回袋中，接着第二次取一个球，那么事件A是否发生对事件B发生的概率有没有影响？ (2) 如果第一次取一个球，不放回，接着第二次取一个球，那么事件A是否发生对事件B发生的概率有没有影响？ 思考1：上述两个问题有什么区别与联系？ 新知探究 探究1 根据所学的知识，问题(1)中，事件A与事件B是否相互独立？ 情景分析：将三个红球分别编号为1，2，3，两个白球分别编号为a，b，则随机试验“第一次取一个球，记下其颜色后放回袋中，接着第二次取一个球”的样本空间为 Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，a)，(1，b)，(2，1)， (2，2)，(2，3)，(2，a)，(2，b)，(3，1)，(3，2)， (3，3)，(3，a)，(3，b)，(a，1)，(a，2)，(a，3)， (a，a)，(a，b)，(b，1)，(b，2)，(b，3)，(b，a)， (b，b)} A＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，a)， (1，b)，(2，1)， (2，2)，(2，3)，(2，a)，(2，b)，(3，1)，(3，2)， (3，3)，(3，a)，(3，b)} B＝{(1，a)，(2，a)，(3，a)，(a，a)， (b，a)，(1，b)， (2，b)，(3，b)，(a，b)，(b，b)} AB＝{(1，a)，(1，b)，(2，a)，(2，b)，(3，a)，(3，b)} A与B互为独立事件 新知探究 探究2 根据所学的知识，问题(2)中，事件A与事件B是否相互独立？ 情景分析：将三个红球分别编号为1，2，3，两个白球分别编号为 a，b，则随机试验“第一次取一个球，不放回，接着第二次取一个球”的样本空间为 Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，a)，(1，b)，(2，1)，(2，3)，(2，a)，(2，b)，(3，1)，(3，2)，(3，a)，(3，b)，(a，1)，(a，2)，(a，3)，(a，b)，(b，1)，(b，2)，(b，3)，(b，a)} A＝{(1，2)，(1，3)，(1，a)， (1，b)，(2，1)，(2，3)，(2，a)，(2，b)，(3，1)，(3，2)，(3，a)，(3，b)} B＝{(1，a)，(2，a)，(3，a)，(1，b)，(2，b)， (3，b)， (a，b)，(b，a)} AB＝{(1，a)，(1，b)，(2，a)，(2，b)，(3，a)，(3，b)} 思考2：P(AB)与P(A)、P(B)有什么关系呢？ 新知探究 观察下列韦恩图，可以看出：事件A发生的条件下事件B发生的概率，实际上是以A为样本空间，事件AB发生的概率. 以古典概型为例加以说明． 新知探究 探究3 Ω A B AB S3 S2 S1 因此，事件A发生的条件下事件B发生的概率是 设古典概型的样本空间为Ω，事件 所含样本点的集合为S1，事件 所含样本点的集合为S2，事件AB所含样本点的集合为S3，则有 新知探究 一、条件概率的定义 一般地，设A，B为两个事件，P(A)＞0，我么称 为事件A发生的条件下事件B发生的条件概率，记为P(B|A)，读作“A发生的条件下B发生的概率”，即 由上述公式可知 注意：在竖线“|”之后的部分表示条件。 通常将此公式称为概率的乘法公式。 思考4 如何判断条件概率? (1)联系： (2)区别： 事件A和B都发生了； ①P(B|A)是指在事件A已经发生的条件下，事件B发生的概率，而P(AB)是指事件A和事件B同时发生的概率，无附加条件； ②样本空间不同，在P(B|A)中，事件A成为样本空间，在P(AB)中样本空间仍然是Ω ，因而有P(B|A)≥P(AB)。 新知探究 思考3 P(B|A)与P(AB)的联系与区别 题目中出现“在已知……前提下(或条件下)”“在A发生的条件下”等关键词,表明这个前提已成立或条件已发生,此时通常涉及条件概率. 新知探究 一般地，设A，B为两个事件，且P(A)>0，则 在表面上是偶然性起作用的地方，这种偶然性始终是受内部 的隐蔽着的规律支配的，而问题只是在于发现这些规律。 ----------恩格斯 二、条件概率与事件独立性的关系 乘法公式： 事件A，B相互独立 P(B|A)=P(B) 三、条件概率的性质 条件概率只是缩小了样本空间，因此条件概率同样具有概率的性质。 新知探究 补充：若A⊆B，则P(B|A)＝1. 典例分析 例1 抛掷一枚质地均匀的骰子所得的样本空间为＝{1，2，3，4，5，6}， 令事件A＝{2，3，5}，B＝{1，2，4，5，6}，求 P(A)，P(B)，P(AB)，P(A|B)． 解法1：由古典概型可知： 解法2：由古典概型可知： P(AB)、P(B|A)、P(A)知二求一. 典例分析 解：设 “第一次摸出红球且第二次摸出白球”为事件A， 现无放回地依次从中摸出1个球，根据分步计数原理共有 20 × 19个样本点,则事件A包含10 × 10个样本点, 方法1：古典概型 答：第一次摸出红球且第二次摸出白球的概率约为0.2632. 应用题解答规范：设，列，算,答 例2 在一个盒子中有大小一样的20个球，其中10个红球和10个白球．现无放回地依次从中摸出1个球，求第一次摸出红球且第二次摸出白球的概率． 典例分析 例2 在一个盒子中有大小一样的20个球，其中10个红球和10个白球．现无放回地依次从中摸出1个球，求第一次摸出红球且第二次摸出白球的概率． 解：记“第一次摸出红球”为事件A,“第二次摸出白球” 为事件B，则 方法2： 由概率的乘法公式得 答：第一次摸出红球且第二次摸出白球的概率约为0.2632. 计算条件概率的两种方法 （1）在缩小后的样本空间ΩA中计算时间B发生的概率，即P(B|A)=； （2）在原样本空间Ω中，先计算P(AB),P(A),再按照公式 ,计算求得P(B|A). 解析： 1、 思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)若事件A与B互斥，则P(B|A)＝0。 (　　) (2)若事件A等于事件B，则P(B|A)＝1。 (　　) (3)P(B|A)与P(A|B)相同。 (　　) √ √ × 即时训练 考察对条件慨率的理解： 2.已知P(AB)=,P(A)=,则P(B|A)为( ) B 3、设某动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，则它活到25岁的概率为________. 0.5 即时训练 解析：“该动物由出生算起活到20岁”记为事件A， “活到25岁”记为事件B. ∴P(A)=0.8,P(AB)=0.4, ∴P(B|A)==0.5 课堂小结 (1)在样本空间A中，计算事件AB发生的概率. (2)计算P(B)，P(AB)，利用公式 通过本节课的学习你有哪些收获？ (4)条件概率的性质 (3)乘法公式： 课后检测 1.抛掷一颗质地均匀的骰子,样本空间Ω={1，2，3，4，5，6}，事件A={1，3，5}，B={2，3，5，6}，求P(A)，P(B)，P(AB)，P(A|B). 2.在一个袋子里有大小一样的10个球，其中有6个红球和4个白球.现无放回地依次从中摸出1个球，求第一次摸出红球且第二次摸出白球的概率. 解析：由题意可得AB={3，5}，由古典概型的概率公式可得P(A)==，P(B)==P(AB)=， 由条件概率公式可得P(A|B)=== 解析：记“第一次摸出红球”为事件A,“第二次摸出白球”为事件B,则P(A)==,P(B|A)=，由概率的乘法公式得，P(AB)=P(A)P(B|A)==，故所求概率为 书本103~104练习1-4 课后检测 3. 设A⊆B，且P(A)=0.2，P(B)=0.7，求P(B|A)和P(A|B)的值. 4.某个班级45名学生中,有男生25名，女生20名，男生中有16名团员，女生中有12名团员.在该班中随机选取1名学生，如果选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多少? 解析:设事件A为“选到的是团员”，事件B为“选到的是男生”， 则P (A)=P (AB) = , ∴如果选到的是团员，那么选到的是男生的概率是:P (B|A) ===. 感谢聆听! $