精品解析：安徽省A10联盟2024届高三最后一卷（三模）数学试题

数学试题 巢湖一中 合肥八中 淮南二中 六安一中 南陵中学 舒城中学 太湖中学 天长中学 屯溪一中 宣城中学 滁州中学 池州一中 阜阳一中 灵壁中学 宿城一中 合肥六中 太和中学 合肥七中 科大附中 野寨中学 本试卷分第Ⅰ卷（进择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．请在答题卡上作答． 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 样本数据：1，3，5，1，9，5，6，11，8的60%分位数是（ ） A. 5 B. 5.5 C. 6 D. 7 2. 已知集合，则子集的个数为（ ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 3. 已知数列的前n项和满足,则（ ） A. 272 B. 152 C. 68 D. 38 4. 已知函数，则对任意实数， “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，且，则最小值为（ ） A. 4 B. C. D. 6. 某年级在元旦活动中要安排6个节目的表演顺序，其中有3个不同的歌唱节目和3个不同的舞蹈节目，要求第一个和最后一个都必须安排舞蹈节目，且不能连续安排3个歌唱节目，则不同的安排方法有（ ） A. 144种 B. 72种 C. 36种 D. 24种 7. 过双曲线的下顶点作某一条渐近线的垂线，分别与两条渐近线相交于两点，若,则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 3 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 在上的投影向量为 10. 已知函数，则（ ） A. 是偶函数 B. 的最小正周期是 C. 的值域为 D. 在上单调递增 11. 在棱长为2的正方体中，点E为棱的中点，点F是正方形内一动点（包括边界），则（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 若平面，则点F的轨迹长度是 C. 当点Q在直线上运动时，的最小值是 D. 若点F是棱的中点，则平面截正方体所得截面的周长为 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若复数z满足，则_____________． 13. 在中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足,，则的面积是_____________． 14. 已知曲线与曲线在第一象限交于点A，记两条曲线在点A处的切线的倾斜角分别为，则_____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 甲、乙两人进行知识答题比赛，每答对一题加20分，答错一题减20分，且赛前两人初始积分均为60分，两人答题相互独立．已知甲答对每题的概率均为，乙答对每题的概率均为，且某道题两人都答对的概率为，都答错的概率为． （1）求，的值； （2）乙回答3题后，记乙的积分为，求的分布列和期望． 16. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，平面平面为上一点，且． （1）若直角三角形，求证：； （2）若为锐角，且四棱锥的体积为，求平面与平面夹角的余弦值． 17. 已知椭圆右焦点为F，C在点处的切线l分别交直线和直线于两点． （1）求证：直线与C相切； （2）探究：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 18. 已知函数． （1）求证：至多只有一个零点； （2）当时，分别为的极大值点和极小值点，若成立，求实数k的取值范围． 19. 特征根方程法是求一类特殊递推关系数列通项公式的重要方法．一般地，若数列满足，则数列的通项公式可按以下步骤求解：①对应的特征方程为，该方程有两个不等实数根；②令，其中，为常数，利用求出A，B，可得的通项公式．已知数列满足． （1）求数列的通项公式； （2）求满足不等式最小整数的值； （3）记数列的所有项构成的集合为M，求证：都不是的元素． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学试题 巢湖一中 合肥八中 淮南二中 六安一中 南陵中学 舒城中学 太湖中学 天长中学 屯溪一中 宣城中学 滁州中学 池州一中 阜阳一中 灵壁中学 宿城一中 合肥六中 太和中学 合肥七中 科大附中 野寨中学 本试卷分第Ⅰ卷（进择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．请在答题卡上作答． 第Ⅰ卷（选择题