2024届高考数学三轮冲刺热点题型立几小题专题专练

2024高考三轮冲刺热点题型立几小题综合专题 热点解读 立体几何是高中数学的重要章节，一般在高考中考15-22分，两道小题和一道解答题。 其中解答题不管是新高考还是文理分科的都相对固定，难度不大，但小题就不一样了，考法多变且99%会有一道小压轴（从近几年的全国所有高考试卷可以看出）。主要包含了：空间几何体的截面图形、空间几何体运动轨迹与长度问题、球与截面面积、体积、面积、周长、角度、距离定值问题、体积、面积、周长、距离最值与范围问题等等 小题主要有这几种考法： 1、线面关系的命题判断，偶尔会结合充分必要条件考查，考频一般； 2、外接球和内切球，其中以外接球为主，且为超高频考点； 3、结合实际及数学文化考查新定义中的计算或随机模拟； 4、涉及动点的综合题，涉及线面关系（平行和垂直）的判断、锥体体积、点到线和点到面距离、截面问题等，今年尤其重要，新高考极可能出一道多选，因为考点综合，且有难度，能够考查区分度，务必高度重视，尤其高考数学像冲刺的同学 解题思路 1、立体图形中的截面问题： （1）利用平面公理作出截面；（2）利用几何知识求面积或体积. 2、立体几何中距离之和的最值问题的求解，解题关键是能够求得关于平面的对称点，从而利用三角形两边之和大于第三边的特点确定当三点共线时取得最小值. 3、对于立体几何中的动点问题，常需动中觅静，这里的"静"是指问题中的不变量或者是不变关系，动中觅静就是在运动变化中探索问题中的不变性."静"只是"动"的瞬间，是运动的一种特殊形式，然而抓住"静"的瞬间，使一般情形转化为特殊情形，问题便迎刃而解. 模拟预测 一、单选题 1、（2024·河南开封·二模）已知经过圆锥的轴的截面是正三角形，用平行于底面的截面将圆锥分成两部分，若这两部分几何体都存在内切球（与各面均相切），则上、下两部分几何体的体积之比是（    ） A． B． C． D． 2、（2024·北京朝阳·一模）在棱长为的正方体中，，，分别为棱，，的中点，动点在平面内，且.则下列说法正确的是（    ） A．存在点，使得直线与直线相交 B．存在点，使得直线平面 C．直线与平面所成角的大小为 D．平面被正方体所截得的截面面积为 3、（2024·四川·模拟预测）设正方体的棱长为1，与直线垂直的平面截该正方体所得的截面多边形为，则的面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 4、（2024·四川·一模）设正方体的棱长为1，与直线垂直的平面截该正方体所得的截面多边形为M．则下列结论正确的是（    ）． A．M必为三角形 B．M可以是四边形 C．M的周长没有最大值 D．M的面积存在最大值 二、多选题 5、（2024·河南·三模）如图，在棱长为1的正方体中，是棱上的动点（不含端点），过三点的平面将正方体分为两个部分，则下列说法正确的是（   ） A．正方体被平面所截得的截面形状为梯形 B．存在一点，使得点和点到平面的距离相等 C．正方体被平面所截得的截面的面积随着线段的长度的增大而增大 D．当正方体被平面所截得的上部分的几何体的体积为时，是的中点 6、（2024·全国·模拟预测）已知正方体的棱长为2，点为平面上一动点，则（    ） A．当点为的中点时，直线与所成角的余弦值为 B．当点在棱上时，的最小值为 C．当点在正方形内时，若与平面所成的角为，则点的轨迹长度为 D．当点在棱（不含顶点）上时，平面截此正方体所得的截面为梯形 7、（2024·吉林·模拟预测）如图，在棱长为1的正方体中，M，N分别是，的中点，为线段上的动点，则下列说法正确的是（    ） A．一定是异面直线 B．存在点，使得 C．直线与平面所成角的正切值的最大值为 D．过M，N，P三点的平面截正方体所得截面面积的最大值为 8、（2024·山东日照·一模）如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥侧面得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）．在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，截面分别与球，球切于点E，F（E，F是截口椭圆C的焦点）．设图中球，球的半径分别为4和1，球心距，则（    ） A．椭圆C的中心不在直线上 B． C．直线与椭圆C所在平面所成的角的正弦值为 D．椭圆C的离心率为 9、（2024·浙江台州·二模）已知正方体的棱长为1，为平面内一动点，且直线与平面所成角为，E为正方形的中心，则下列结论正确的是（    ） A．点的轨迹为抛物线 B．正方体的内切球被平面所截得的截面面积为 C．直线与平面所成角的正弦值的最大值为 D．点为直线上一动点，则的最小值为 10、（2024·山西晋中·模拟预测）“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图所示