2024届高考数学三轮冲刺热点题型数列小题专题专练

2024高考三轮冲刺热点题型数列小题综合专题 热点解读 数列作为历年的重点考查内容之一，估测试题会出现在数列的知识、函数知识、不等式的知识和解析几何知识等的交汇点处命题，从而使数列试题呈现综合性强、立意新、角度新、难度大的特点。高考中有关于数列考查的核心多在“求数列的前n项和”以及“求数列的通项公式”这两个部分，同时也是对容易丢分的地方。 解题思路 1、等差数列 （1）等差数列证明方法：①定义法：()(或者）②等差中项法： （2）等差数列判断方法有：①定义法；②等差中项法；③通项形如；④前项和形如 (3)等差数列常考性质：当时， ()． 特别地，若，则()． （4）片段和性质：，，…也成等差数列，公差为. （5）两个等差数列比值问题：若数列,均为等差数列且其前项和分别为,,则 2、等比数列 （1） （2）（答题时要先排除这一类） （3）等比数列的基本量之间的运算关系 称首项、公比、项数、第项，前项和等五个量为等比数列的基本量.五个量中只要知道其中的三个就可以求出另外两个量，即“知三求二”. 注意：①等比数列的项值符号与单调性 数列为等比数列，公比为， ①等比数列的奇数项符号相同，偶数项符号也相同，相邻两项的符号可能不同； ②若，则为单调递增数列；若，则为单调递减数列； ③若，则为单调递减数列；若，则为单调递增数列； ④若，则各项均为正值；若，则中奇数项为正值，偶数项为负值； ⑤若，则各项均为负值；若，则中奇数项为负值，偶数项为正值 模拟预测 一、单选题 1、（2024·辽宁·三模）已知数列中各项均为正数，且，给出下列四个结论： ①对任意的，都有 ②数列可能为常数列 ③若，则当时， ④若，则数列为递减数列． 其中正确结论有（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2、（2024·云南·模拟预测）当前，全球新一轮科技革命和产业变革蓬勃发展，汽车与能源､交通､信息通信等领域有关技术加速融合，电动化､网联化､智能化成为汽车产业的发展潮流和趋势.某车企为转型升级，从2024年起大力发展新能源汽车，2024年全年预计生产新能源汽车10万辆，每辆车的利润为2万元.假设后续的几年中，经过车企关键核心技术的不断突破和受众购买力的提升，每年新能源汽车的产量都比前一年增加（假设每年生产的新能源汽车都能销售出去），每辆车的利润都比前一年增加2000元，则至2030年年底，该汽车集团销售新能源汽车的总利润约为（    ）参考数据：，结果精确到0.1） A．320.5亿元 B．353.8亿元 C．363.2亿元 D．283.8亿元 3、（2024·四川南充·三模）对于数列，规定为数列的一阶差分，其中，规定为数列的k阶差分，其中．若，则（    ） A．7 B．9 C．11 D．13 4、（2024·浙江金华·三模）命题P：，，…，的平均数与中位数相等；命题Q：，，…，是等差数列，则P是Q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5、（2024·陕西渭南·二模）已知等差数列的公差为，若集合，则（    ） A． B． C． D． 6、（2024·北京顺义·二模）设，，，…，是1，2，3，…，7的一个排列.且满足，则的最大值是（    ） A．23 B．21 C．20 D．18 7、（2024·北京顺义·二模）已知各项均为正数的数列的前n项和为，，，，则（    ） A．511 B．61 C．41 D．9 8、（2024·江西·二模）已知数列的首项为常数且，，若数列是递增数列，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 9、（2024·江西·二模）已知等差数列与等比数列的首项均为，且，则数列（    ） A．既有最大项又有最小项 B．只有最大项没有最小项 C．只有最小项没有最大项 D．没有最大项也没有最小项 10、（2024·山东·二模）欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数，且与互质的正整数的个数，例如.已知，，是数列的前项和，若恒成立，则的最小值为（   ） A． B．1 C． D．2 11、（2024·四川南充·三模）设为等差数列的前n项和，已知、、成等比数列，，当取得最大值时，（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 12、（2024·湖北·二模）已知等差数列的前n项和为，且，，若对于任意的，不等式恒成立，则实数x可能为（    ） A． B．0 C．1 D．2 13、（2024·山东济南·二模）已知数列满足，对于任意的且，都有，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 14、（2024·山东泰安·二模）已知等差数列的前项和为，，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．为递减数列 D．的前5项和为 15、（2024·福建泉州·模拟预测）数列的前项和为，