2024届高考数学三轮冲刺热点题型离心率专题专练

2024高考三轮冲刺热点题型离心率专题 热点解读 高考数学对离心率的考查一直是个热点，对于求圆锥曲线离心率的问题，通常有两类： 一是求椭圆和双曲线的离心率；二是求椭圆和双曲线离心率的取值范围；高考考查频率很高，几乎每年都有涉及。一般出现在高考试卷中的选填部分，题的难度系数从简单到难题都有，比如全国卷理科卷，新高考全国I卷……等等。但是离心率部分常常是同学们最痛疼的类型题之一，因为即使是选填题，很多同学依旧是像大题一样，用常规方法一步一步地分析计算，这样不仅费时间，而且还影响做题速度及准确率，高考这么多年，必考的题型考查方式有固定的范围，是有规律可循的！研究透每一种题型的解题方法，总结出规律，任出题人怎么变化，都能找到解题的思路，轻松解题 解题思路 1、定义法求离心率：椭圆公式1: ，公式2: 变形，双曲线公式1:，公式 2、焦点三角形中椭圆、双曲线的离心率：已知棚圆方程为,两焦点分别为,设焦点三角形,,则椭圆的离心率 公式3:已知双曲线方程为两焦点分别为,设焦点三角形,则 3、斜率乘积求椭圆、双曲线的离心率：①椭圆的方程为（a＞b＞0），为椭圆的长轴顶点，P点是椭圆上异于长轴顶点的任一点，则有 ②双曲线的方程为（a＞0，b＞0），为双曲线的实轴顶点，P点是双曲线上异于实轴顶点的任一点，则有 4、定比分点求椭圆、双曲线的离心率：①点是椭圆的焦点,过的弦与椭圆焦点所在轴的夹角为为直线的斜率,且.,则 当曲线焦点在轴上时, 注:或者而不是或 ②点是双曲线焦点,过弦与双曲线焦点所在轴夹角为为直线斜率,,则,当曲线焦点在轴上时, 注:或者而不是或 模拟预测 一、单选题 1、（2024·贵州黔南·二模）已知椭圆：（）的左焦点为，过焦点作圆的一条切线交椭圆的一个交点为A，切点为，且（为坐标原点），则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 2、（2024·陕西铜川·三模）已知为椭圆的左､右焦点，点在上且位于第一象限，圆与线段的延长线､线段以及轴均相切，的内切圆的圆心为.若圆与圆外切，且圆与圆的面积之比为9，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 3、（2024·贵州贵阳·二模）已知双曲线的左焦点为F，O为坐标原点，左顶点为是上一点，为等腰三角形，且外接圆的周长为，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 4、（2024·广东深圳·二模）P是椭圆C：（）上一点，、是的两个焦点，，点在的平分线上，为原点，，且．则的离心率为（    ） A． B． C． D． 5、（2024·北京丰台·二模）“用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当圆锥的轴与截面所成的角不同时，可以得到不同的截口曲线”．利用这个原理，小明在家里用两个射灯（射出的光锥视为圆锥）在墙上投影出两个相同的椭圆（图1），光锥的一条母线恰好与墙面垂直．图2是一个射灯投影的直观图，圆锥的轴截面是等边三角形，椭圆所在平面为，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 6、（2024·全国·模拟预测）已知分别为双曲线的左、右焦点，点是上一点，点满足，，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 7、（2024·河南郑州·模拟预测）已知第一象限内的点P在双曲线（，）上，点P关于原点的对称点为Q，，，是C的左、右焦点，点M是的内心（内切圆圆心），M在x轴上的射影为，记直线的斜率分别为，，且，则C的离心率为（    ） A．2 B．8 C． D． 8、（2024·全国·模拟预测）已知O为坐标原点A，B，C为椭圆E：上三点，且，，直线BC与x轴交于点D，若，则E的离心率为（    ） A． B． C． D． 9、（2024·浙江绍兴·二模）已知点A，B，C都在双曲线：上，且点A，B关于原点对称，.过A作垂直于x轴的直线分别交，于点M，N.若，则双曲线的离心率是（    ） A． B． C．2 D． 10、（2024·辽宁·模拟预测）已知是椭圆上的动点，若动点到定点的距离的最小值为1，则椭圆的离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11、（2024·陕西安康·模拟预测）已知椭圆，直线与椭圆交于两点（点在点上方），为坐标原点，以为圆心，为半径的圆在点处的切线与轴交于点，若，则的离心率的最大值为（    ） A． B． C． D． 12、（2024·安徽黄山·一模）已知双曲线的左，右焦点分别为，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交于，且，当时，双曲线离心率的最大值为（    ） A． B． C．2 D． 13、（2024·浙江台州·二模）设，是双曲线：的左、右焦点，点分别在双曲线的左、右两支上，且满足，，则双曲线的离心率为（    ） A．2 B． C． D． 二、多选题 14、（2024·重庆·二模）已知双曲线的左､右焦点分别为，直线：