精品解析：2024年江苏省无锡宜兴市九年级中考一模数学试题

2024年春学期宜兴市初三第一次适应性考试数学试题 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上． 考试时间为120分钟，试卷满分150分． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级、考试号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对姓名、班级、考试号是否与本人的相符合． 2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效． 3．作图必须用2B铅笔作答． 4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果． 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. 2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件属于随机事件的是（ ） A. 常压下，温度降到以下，自来水会结冰 B. 随意打开一本书，书的页码是奇数 C. 任意一个五边形的外角和等于 D. 如果，那么 4. 若一次函数的图象经过点，，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为 A. B. C. D. 6. 在中，，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 下列结论：①三点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③经过半径的端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；④圆内接四边形对角互补；⑤三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等；⑥直角三角形的内心在斜边的中点上．正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，是⊙的直径，，弦与延长线交于点E，交于F，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴负半轴上，函数的图象经过顶点和对角线的中点，交轴于点，若的面积为3，则的值为（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 12 10. 如图，在菱形中，已知，点在延长线上，点在的延长线上，，则以下结论：①；②与相似；③当时，则；④当时，．其中正确的是（ ） A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ①③④ 二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共计24分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 分解因式： _____． 12. 函数 中，自变量x的取值范围是__________． 13. 请写出一个函数表达式，使其图像是开口向上，顶点在第三象限，与y轴交于负半轴的抛物线：______． 14. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆（如图所示），它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为_____． 15. 若关于的分式方程有增根，则的值为_____． 16. 小明沿着坡度的斜坡向上行走了26米，则他距离地面的垂直高度升高了______米． 17. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是______．（结果保留） 18. 如图，已知矩形，，，、分别是边、上的动点，且，将沿着方向向右平移到，连接、，当时，长是______；运动过程中，的面积的最小值是______． 三、解答题（本大题共10小题，共计96分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤） 19. （1）计算：． （2）化简：． 20 （1）解方程： （2）解不等式组． 21. 如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为E，AE与CD交于点F． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．某校倡导学生读书，下面是该校学生阅读课外书籍情况统计表和初中三个年级学生人数分布的扇形统计图，其中八年级学生人数为204人，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题： 某校学生阅读课外书籍情况统计表 图书种类 频数 频率 科普常识 840 名人传记 816 034 中外名著 0.25 其他 14