精品解析：2024年天津市南开区中考二模数学试题

2023～2024学年度第二学期九年级质量监测（二） 数学试卷 本监测分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．监测满分120分．时间100分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算的结果是（ ） A. 6 B. 4 C. D. 2. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体组成的，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列无理数中，大小在3与4之间的是（ ） A. B. C. D. 4. 我国民间，流传着许多含有吉祥意义文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是中心对称图形的是（　　） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 5. 根据联通大数据，2024年清明假期3天，我市共接待游客710.21万人次，单日游客接待量创今年新高．其中数据“710.21万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 计算的结果等于（ ） A. 0 B. C. D. 7. 的值等于（ ） A. B. C. D. 8. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如果，是方程的两根，则的值为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 10. 如图1，在中，，，．如图2，按照如下尺规作图的步骤进行操作： ①以点C为圆心，以2为半径画弧，交边于点D，连接； ②以点B为圆心，以2为半径画，交延长线于点E，交边于点F； ③以E为圆心，以长为半径画弧，交于点G； ④连接，，连接交于点H． 则下列结论中正确是（ ） A. 平分 B. C. 四边形为菱形 D. 四边形为菱形 11. 如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，将绕点O顺时针旋转得到，若，则下列结论中错误的是（ ） A. 的面积为1 B. C. 被平分 D. 点到x轴的距离为 12. 已知某商品每件的进价为40元，售价为每件60元，每星期可卖出该商品300件．根据市场调查反映：商品的零售价每降价1元，则每星期可多卖出该商品20件．有下列结论： ①当降价为3元时，每星期可卖360件； ②每星期的利润为6120元时，可以将该商品的零售价定为42元或者43元； ③每星期的最大利润为6250元． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在答题纸中对应的横线上） 13. 在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球7个，黑球5个，黄球个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为，则放入的黄球总数__________． 14. 计算的结果等于_____． 15. 计算的结果为_______． 16. 直线不经过第一象限，则b的值可以为______．（写出一个即可）． 17. 如图，，均为等腰直角三角形，其中，，点A，E，D在同一直线，与相交于点F，G为中点，连接，． （1）的度数为______． （2）若F为的中点，且，则的长为______． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A，C均落在格点上，顶点B落在格线上，是的外接圆． （1）的面积等于______． （2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出直径，并在直径上找到点Q，使得的面积等于5．简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）__________________________________________________________________________________________． 三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 解不等式组，请按下列步骤完成解答． （1）解不等式①，得________； （2）解不等式②，得________； （3）把不等式①和②解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为________． 20. 在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的a名运动员的成绩（单位：m），绘制出了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：a的值为________，图①中的m值为________； （2）求统计的这组男子跳高初赛运动员成绩的数据的平均数、众数和中位数． 21. 已知，的半径为．在中，，，点在上． （1）如图，的顶点在上，，分别交于，两点，连接，．求的大