压轴题03解答题（一）（二次函数的图象与性质、应用）-2024年中考数学压轴题专项训练（北京专用）

压轴题03 解答题（一）（二次函数的图象与性质、应用） 01 二次函数的图象与性质 二次函数图象与性质常涉及考点： ①一般式的对称轴公式：、 ②一般式的顶点公式、 ③增减性的应用：当时，函数有最小值，抛物线上的各点，谁离对称轴越近，谁的y越小； 当时，函数有最大值，抛物线上的各点，谁离对称轴越近，谁的y越大。 中考真题演练 1．（2023•北京）在平面直角坐标系xOy中，M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）上任意两点，设抛物线的对称轴为x＝t． （1）若对于x1＝1，x2＝2，有y1＝y2，求t的值； （2）若对于0＜x1＜1，1＜x2＜2，都有y1＜y2，求t的取值范围． 2．（2022•北京）在平面直角坐标系xOy中，点（1，m），（3，n）在抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）上，设抛物线的对称轴为直线x＝t． （1）当c＝2，m＝n时，求抛物线与y轴交点的坐标及t的值； （2）点（x0，m）（x0≠1）在抛物线上．若m＜n＜c，求t的取值范围及x0的取值范围． 3．（2021•北京）在平面直角坐标系xOy中，点（1，m）和点（3，n）在抛物线y＝ax2+bx（a＞0）上． （1）若m＝3，n＝15，求该抛物线的对称轴； （2）已知点（﹣1，y1），（2，y2），（4，y3）在该抛物线上．若mn＜0，比较y1，y2，y3的大小，并说明理由． 精选试题训练 1．在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2+（a+2）x+1（a≠0，a是常数）． （1）若该函数的图象经过点（1，1），求该二次函数图象的顶点坐标； （2）若点（m，y1），（n，y2）是该二次函数的图象上两个不同的点，则： ①当m+n＝﹣2时，如果恒有y1＝y2，求此二次函数的最值； ②当a＞2且n＞m≥﹣时，求证：y2＞y1． 2．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，m），点B（3，n）在抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）上．设抛物线的对称轴为直线x＝t． （1）当t＝2时， ①直接写出b与a满足的等量关系； ②比较m，n的大小，并说明理由； （2）已知点C（x0，p）在该抛物线上，若对于3＜x0＜4，都有m＞p＞n，求t的取值范围． 3．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，y1），B（2，y2），C（m，y3）在抛物线y＝ax2+bx+3（a＞0）上．设抛物线的对称轴为直线x＝t． （1）若y1＝3，求t的值； （2）若当t+1＜m＜t+2时，都有y1＞y3＞y2，求t的取值范围． 4．在平面直角坐标系xOy中，点（2，c）在抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）上，设该抛物线的对称轴为直线x＝t． （1）求t的值； （2）已知M（x1，y1），N（x2，y2）是该抛物线上的任意两点，对于m＜x1＜m+1，m+1＜x2＜m+2，都有y1＜y2，求m的取值范围． 02 二次函数的应用 中考真题演练 1．（2022•北京）单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）． 某运动员进行了两次训练． （1）第一次训练时，该运动员的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下： 水平距离x/m 0 2 5 8 11 14 竖直高度y/m 20.00 21.40 22.75 23.20 22.75 21.40 根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）； （2）第二次训练时，该运动员的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系y＝﹣0.04（x﹣9）2+23.24．记该运动员第一次训练的着陆点的水平距离为d1，第二次训练的着陆点的水平距离为d2，则d1　 　d2（填“＞”“＝”或“＜”）． 精选试题训练 1．跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一．如图，运动员通过助滑道后在点A处起跳经空中飞行后落在着陆坡BC上的点P处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分．这里OA表示起跳点A到地面OB的距离，OC表示着陆坡BC的高度，OB表示着陆坡底端B到点O的水平距离．建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝﹣+bx+c．已知OA＝70m，OC＝60m，落点P的水平距离是40m，竖直高度是30m． （1）点A的坐标是 　 　，点P的坐标是 ； （2）求满足的函数关系y＝﹣+bx+c； （3）运动员在空中飞行过程中，当