压轴题04解答题（二）（新定义类题）-2024年中考数学压轴题专项训练（北京专用）

压轴题04 解答题（二）（新定义类题） 01 新定义题 （1）新定义题：这类题都是跟初中所学知识相关．综合一些知识点进行考查，重点在于理解题干的新定义是如何跟自己所学知识相结合的，要确保准确理解到位；新定义类的题可能会给出新的公式或者数学表达式，代值计算的时候一定要注意是否符合题干要求。 （2）北京中考的最后一道压轴题基本都会涉及到新定义，为更好地进行理解，特设置此专题进行强化训练，新定义不光会涉及代数类，在几何中也有常有体现，北京尤为明显，且难度一般都会比代数类的新定义题大，重点还是理解其中新的定义跟现有知识的联系。 中考真题演练 1．对于任意实数a，b，定义一种新运算：，例如：，．根据上面的材料，请完成下列问题： (1)___________，___________； (2)若，求x的值． 2．新定义：我们把抛物线（其中）与抛物线称为“关联抛物线”．例如：抛物线的“关联抛物线”为：．已知抛物线的“关联抛物线”为． (1)写出的解析式（用含的式子表示）及顶点坐标； (2)若，过轴上一点，作轴的垂线分别交抛物线，于点，． ①当时，求点的坐标； ②当时，的最大值与最小值的差为，求的值． 3．在平面直角坐标系中，给出如下定义：为图形上任意一点，如果点到直线的距离等于图形上任意两点距离的最大值时，那么点称为直线的“伴随点”． 例如：如图1，已知点，，在线段上，则点是直线：轴的“伴随点”．    (1)如图2，已知点，，是线段上一点，直线过，两点，当点是直线的“伴随点”时，求点的坐标； (2)如图3，轴上方有一等边三角形，轴，顶点A在轴上且在上方，，点是上一点，且点是直线：轴的“伴随点”．当点到轴的距离最小时，求等边三角形的边长； (3)如图4，以，，为顶点的正方形上始终存在点，使得点是直线：的“伴随点”．请直接写出的取值范围． 精选试题训练 1．在平面直角坐标系中，已知点，A为坐标系中任意一点．现定义如下两种运动：P运动：将点A向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到点，再将点绕点O逆时针旋转，得到点； Q运动：将点A绕点O逆时针旋转，得到点，再将点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到点． (1)如图，已知点，，点A分别经过P运动与Q运动后，得到点，． ①若，请你在下图中画出点，的位置； ②若，求m的值． (2)已知，点A，B分别经过P运动与Q运动后，得到点，与点，，连接，．若线段与存在公共点，请直接写出此时线段长度的取值范围（用含有t的式子表示）． 2．对于平面直角坐标系中的点M，N和图形，给出如下定义：若图形上存在一点使得，且，则称点M为点N关于图形的一个“旋垂点”．已知点： ①在点，，中，是点O共于点A的“旋垂点”的是______． ②若点，点是点O关于点B的“旋垂点”，则点M的坐标是______． ③若点，点是点O关于线段的“旋垂点”，直接写出m的取值范围； 3．定义：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于直线（n为常数）对称，则称该函数为“函数”． (1)在下列函数中，是“函数”的有 （填序号）． ①；②；③；④ (2)若关于x的函数是“函数”，且图象与直线相交于A，B两点，函数图象的顶点为P，当时，求h，k的值． (3)若关于x的函数是函数，且过点，当时，函数的最大值与最小值的差为2，求t的值． 1．在平面直角坐标系中，对于点和点，给出如下定义：若则称点为点的同伴点，例如：点的同伴点为． (1)若点的同伴点在双曲线（）上，则的值为 ； (2)已知点在直线上，点是点的同伴点，求的值； (3)已知点在直线上，点的同伴点也在一条直线上，求点 所在直线对应的函数表达式． 2．在平面直角坐标系中，对于线段，直线l和图形W给出如下定义：线段关于直线l的对称线段为分别是M，N的对应点），若与均在图形W内部（包括边界），则称图形W为线段关于直线l的“对称封闭图形”．如图，点． 概念理解： (1)线段关于y轴的对称线段点坐标是______； (2)已知图形：以线段为边的等边三角形，：以O为对角线交点且边长为2的正方形，在中，线段关于y轴的“对称封闭图形”是______； 应用拓展： (3)以O为对角线交点的正方形的边长为4，各边与坐标轴平行，若正方形是线段关于直线的“对称封闭图形”，求b的取值范围． 3．对于平面直角坐标系中的不同两点，，给出如下定义：若，，则称点，互为“倒数点”，例如：点，互为“倒数点”． (1)已知点的坐标为，则点的“倒数点”点的坐标为______；将线段向右平移2个单位得到线段，则线段上______（填“存在”或“不存在”）“倒数点”． (2)如图，在正方形中，点坐标为，点坐标为，请判断该正方形的边上是否存在“倒数点”，并说明理由． 4．在平面直角坐标系中，给出如下定义：