精品解析：2024届山东省联合模拟考试数学试题

2024年全国普通高考模拟考试数学试题 2024．5 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 3．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 样本数据2，3，4，5，6，8，9第30百分位数是（ ） A. 3 B. 3．5 C. 4 D. 5 2. 已知集合，，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知抛物线焦点为，点在上，若到直线的距离为5，则（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 4. 某所学校的3名同学和2名老师站成一排合影，若两名老师之间至少有一名同学，则不同的站法种数为（ ） A. 120 B. 72 C. 64 D. 48 5. 已知，，若在上投影向量为，则与的夹角为（ ） A. 60° B. 120° C. 135° D. 150° 6. 已知圆圆心到直线的距离是，则圆与圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相交 C. 内切 D. 内含 7. 已知等差数列满足，则可能取的值是（ ） A. B. C. 4 D. 6 8. 已知函数，则与图象的所有交点的横坐标之和为（ ） A. B. 2 C. D. 3 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，为复数，则（ ） A. B. 若，则 C. 若，则的最小值为2 D. 若，则或 10. 袋子中有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中随机取出两个球，设事件“取出的球的数字之积为奇数”，事件“取出的球的数字之积为偶数”，事件“取出的球的数字之和为偶数”，则（ ） A. B. C. 事件与是互斥事件 D. 事件与相互独立 11. 已知双曲线的渐近线方程为，过的右焦点的直线交双曲线右支于，两点，的内切圆分别切直线，，于点，，，内切圆的圆心为，半径为，则（ ） A. 的离心率等于 B. 切点与右焦点重合 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 二项式的展开式中，的系数为10，则___________． 13. 若函数的最大值为，则常数的一个取值为___________． 14. 如图，正方形和矩形所在的平面互相垂直，点在正方形及其内部运动，点在矩形及其内部运动．设，，若，当四面体体积最大时，则该四面体的内切球半径为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数． （1）若曲线在处的切线与直线垂直，求的值； （2）讨论单调性． 16. 如图，在四棱台中，底面为正方形，为等边三角形，为的中点． （1）证明：； （2）若，，求直线与平面所成角的余弦值． 17. 已知数列满足，，． （1）若，为递增数列，且，，成等比数列，求； （2）若，，且是递增数列，是递减数列，求数列的通项公式． 18. 已知椭圆：的上顶点为，左焦点为，点为上一点，且以为直径的圆经过点． （1）求的方程； （2）过点的直线交于，两点，线段上存在点满足，过与垂直的直线交轴于点，求面积的最小值． 19. 设点集，从集合中任取两个不同的点，，定义A，两点间的距离． （1）求中的点对的个数； （2）从集合中任取两个不同的点A，，用随机变量表示他们之间的距离， ①求的分布列与期望； ②证明：当足够大时，．（注：当足够大时，） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年全国普通高考模拟考试数学试题 2024．5 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 3．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 样本数据2，3，4，5，6，8，9的第30百分位数是（ ） A. 3 B. 3．5 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】利用百分位数的求法计算即可. 【详解】易知，则该组数据